Qual é o teorema do limite central?

O teorema do limite central na estatística afirma que a soma ou média de um grande número variável aleatório se aproxima da distribuição normal. Também pode ser aplicado a distribuições binomiais. Quanto maior o tamanho da amostra, mais próxima será a distribuição da distribuição normal.

A distribuição normal, que é abordada pelo teorema do limite central, é moldada como uma curva de sino simétrica. As distribuições normais são descritas pela média, que é representada pela letra grega Mu e pelo desvio padrão, representado pela Sigma. A média é simplesmente a média, e é o ponto em que a curva da campainha atinge o pico. Os desvios padrão indicam como as variáveis ​​são espalhadas na distribuição - um desvio padrão mais baixo resultará em uma curva mais estreita.

Como as variáveis ​​aleatórias são distribuídas não importa para o teorema do limite central - a soma ou a média das variáveis ​​ainda se aproximará de uma distribuição normal se houver um siz de amostra grande o suficientee. O tamanho da amostra das variáveis ​​aleatórias é importante porque amostras aleatórias são extraídas da população para obter a soma ou média. Tanto o número de amostras desenhadas quanto o tamanho dessas amostras são importantes.

Para calcular uma soma a partir de uma amostra desenhada de variáveis ​​aleatórias, primeiro um tamanho de amostra é escolhido. O tamanho da amostra pode ser tão pequeno quanto dois, ou pode ser muito grande. É desenhado aleatoriamente e, em seguida, as variáveis ​​na amostra são adicionadas. Este procedimento é repetido muitas vezes e os resultados são representados em uma curva de distribuição estatística. Se o número de amostras e o tamanho da amostra forem grandes o suficiente, a curva estará muito próxima da distribuição normal.

As amostras

são desenhadas para as médias no teorema do limite central da mesma maneira que para somas, mas, em vez de adicionar, a média de cada amostra é calculada. Um tamanho de amostra maior oferece resultados mais próximos da distribuição normal e USUAlly resulta em um desvio padrão menor também. Quanto às somas, um número maior de amostras oferece uma melhor aproximação à distribuição normal.

O teorema do limite central também se aplica a distribuições binomiais. As distribuições binomiais são usadas para eventos com apenas dois resultados possíveis, como virar uma moeda. Essas distribuições são descritas pelo número de ensaios realizados, n e a probabilidade de sucesso, p, para cada tentativa. A média e os desvios padrão para uma distribuição binomial são calculados usando N e P. Quando n é muito grande, os desvios médios e padrão serão os mesmos para a distribuição binomial e para a distribuição normal.