O que é o Teorema do Limite Central?

O teorema do limite central em estatística afirma que a soma ou média de um grande número de variáveis ​​aleatórias se aproxima da distribuição normal. Também pode ser aplicado a distribuições binomiais. Quanto maior o tamanho da amostra, mais próxima a distribuição estará da distribuição normal.

A distribuição normal, que é abordada pelo teorema do limite central, tem a forma de uma curva simétrica de sino. As distribuições normais são descritas pela média, representada pela letra grega mu, e pelo desvio padrão, representado pelo sigma. A média é simplesmente a média e é o ponto em que a curva de sino atinge o pico. Os desvios padrão indicam como estão distribuídas as variáveis ​​na distribuição - um desvio padrão mais baixo resultará em uma curva mais estreita.

Como as variáveis ​​aleatórias são distribuídas não importa para o teorema do limite central - a soma ou média das variáveis ​​ainda se aproximará de uma distribuição normal se houver um tamanho de amostra grande o suficiente. O tamanho da amostra das variáveis ​​aleatórias é importante porque amostras aleatórias são coletadas da população para obter a soma ou a média. Tanto o número de amostras coletadas quanto o tamanho dessas amostras são importantes.

Para calcular uma soma de uma amostra retirada de variáveis ​​aleatórias, primeiro um tamanho de amostra é escolhido. O tamanho da amostra pode ser tão pequeno quanto dois, ou pode ser muito grande. Ele é desenhado aleatoriamente e, em seguida, as variáveis ​​na amostra são adicionadas. Este procedimento é repetido várias vezes e os resultados são representados graficamente em uma curva de distribuição estatística. Se o número de amostras e o tamanho da amostra forem grandes o suficiente, a curva estará muito próxima da distribuição normal.

As amostras são desenhadas para médias no teorema do limite central da mesma maneira que para somas, mas em vez de adicionar, a média de cada amostra é calculada. Um tamanho de amostra maior fornece resultados mais próximos da distribuição normal e geralmente resulta em um desvio padrão menor também. Quanto às somas, um número maior de amostras fornece uma melhor aproximação à distribuição normal.

O teorema do limite central também se aplica às distribuições binomiais. As distribuições binomiais são usadas para eventos com apenas dois resultados possíveis, como o lançamento de uma moeda. Essas distribuições são descritas pelo número de tentativas realizadas, ne a probabilidade de sucesso, p, para cada tentativa. A média e os desvios padrão para uma distribuição binomial são calculados usando n e p. Quando n for muito grande, os desvios médios e padrão serão os mesmos para a distribuição binomial e para a distribuição normal.