In matematica, che cos'è il triangolo di Pascal?
Il triangolo di Pascal è una matrice triangolare di numeri che si relazionano tra loro in modi interessanti e utili dal punto di vista della matematica. La formazione del triangolo è un affare relativamente semplice in cui due numeri adiacenti vengono sommati per formare un numero direttamente sotto il triangolo. Questo espande il triangolo ad un ritmo regolare e crea righe e diagonali di numeri che possono essere analizzati in molti modi. La relazione tra i numeri può essere espressa come una formula matematica, ma la costruzione del triangolo non richiede questa formula anche se i motivi per cui gli schemi si evolvono sono molto più complessi. Non solo i singoli numeri si relazionano l'uno con l'altro nel triangolo, ma le somme dei numeri e i modelli che formano hanno anche interessanti applicazioni in matematica.
Molte persone in Occidente associano il triangolo di Pascal a Blaise Pascal a causa della sua indagine dettagliata sulle proprietà matematiche di questi numeri, ma questo triangolo e la relazione riconosciuta di questi numeri precedono Pascal di secoli. In Cina, Yanghui ha studiato e descritto questa serie, quindi è più fortemente associata a quel matematico. Pascal ha organizzato le sue indagini su questo argomento in un trattato, creando una valutazione unificata delle molte complessità di questo triangolo.
La connessione tra il triangolo di Pascal e altri concetti matematici è complessa. Ha relazioni con i numeri di Fibonacci, il triangolo di Sierpinski e molti altri schemi matematici stabiliti. Ha anche una serie di usi pratici, come il calcolo delle combinazioni. I matematici possono estendere il triangolo di Pascal in numeri negativi, rivelando schemi ancora più interessanti.
Alcuni degli aspetti più interessanti del triangolo di Pascal riguardano il calcolo di somme di numeri attraverso file o diagonali poco profonde. I modelli di queste somme si riferiscono a varie altre sequenze. Lungo le diagonali, i numeri progrediscono anche in schemi significativi. Molte interpretazioni del triangolo di Pascal identificano il punto del triangolo come zero e la linea con due numeri come uno. Dato il modo in cui si forma il triangolo, il bordo esterno del triangolo è sempre uno.
Esistono molti modi in cui è possibile utilizzare il triangolo di Pascal. In classi matematiche molto elementari, viene spesso utilizzato per pensare a modelli interessanti relativi alla matematica e per incoraggiare le persone a pensare alle relazioni tra numeri. Per i matematici più avanzati, il triangolo presenta una serie di diversi modelli che possono essere utili quando si pensa a statistiche e probabilità. Uno degli esercizi più comuni eseguiti nelle lezioni di matematica di base usando questo triangolo comporta l'ombreggiatura di numeri pari e dispari di colori diversi per evidenziare i motivi che si formano.