Hvad er Pascal's trekant i matematik?
Pascal's trekant er et trekantet antal numre, der forholder sig til hinanden på interessante og nyttige måder fra matematikens perspektiv. Dannelse af trekanten er en relativt ligetil affære, hvor to tilstødende tal er tilføjet sammen for at danne et tal direkte under i trekanten. Dette udvider trekanten med en regelmæssig hastighed og skaber rækker og diagonaler med tal, der kan analyseres på mange måder. Forholdet mellem tallene kan udtrykkes som en matematisk formel, men konstruktion af trekanten kræver ikke denne formel, selvom grundene til, at mønstre udvikler sig, er meget mere komplekse. Ikke kun relaterer de individuelle numre sig til hinanden i trekanten, men summen af numrene og de mønstre, de udgør, har også interessante anvendelser i matematik.
De fleste mennesker i Vesten forbinder Pascal's trekant med Blaise Pascal på grund af hans detaljerede undersøgelse af de matematiske egenskaber ved disse tal, men denne trekant og det anerkendte forhold mellem disse tal foregriber Pascal gennem århundreder. I Kina studerede og beskrev Yanghui denne serie, så den er stærkere forbundet med den matematiker. Pascal arrangerede sine undersøgelser af dette emne i en afhandling og skabte en samlet evaluering af de mange kompleksiteter i denne trekant.
Forbindelsen mellem Pascal's trekant og andre matematiske begreber er kompleks. Det har forhold til Fibonacci-numrene, Sierpinski-trekanten og mange andre etablerede matematiske mønstre. Det har også en række praktiske anvendelser, såsom beregning af kombinationer. Matematikere kan udvide Pascal's trekant til negative tal og afsløre endnu mere interessante mønstre.
Nogle af de mest interessante aspekter af Pascal's trekant involverer beregning af summer af tal på tværs af rækker eller lavvandede diagonaler. Mønstrene for disse summer vedrører forskellige andre sekvenser. Langs diagonalerne går tallene også frem i betydelige mønstre. Mange fortolkninger af Pascal's trekant markerer trekantens punkt som nul og linjen med to tal som et. I betragtning af den måde, trekanten er dannet på, er den ydre kant af trekanten altid en.
Der er mange forskellige måder, hvorpå Pascal's trekant kan bruges. I meget grundlæggende matematikklasser bruges det ofte til at tænke på interessante mønstre i forbindelse med matematik og til at tilskynde folk til at tænke på forholdet mellem tal. For mere avancerede matematikere præsenterer trekanten et antal forskellige mønstre, der kan være nyttige, når man tænker over statistik og sandsynlighed. En af de mest almindelige øvelser, der udføres i grundlæggende matematikklasser ved hjælp af denne trekant, indebærer at skygge lige og ulige tal forskellige farver for at påpege de mønstre, der dannes.