Co je sinusová vlna?

Sinusová vlna, nebo sinusoid, je matematický konstrukt (konkrétně funkce) používaný k modelování a předpovídání různých cyklických jevů, včetně nárůstu a poklesu přílivu, kmitání jara, dopadajícího světla dopadajícího na zem ze Slunce. v průběhu dne intenzita zvukové vlny a miliony dalších příkladů. Sinusová vlna je obvykle první funkcí, kterou se studenti učí při studiu pre-počtu (trigonometrie). Nejzákladnější způsob psaní funkce sinusové vlny je f (x) = sinx, kde "sin" znamená "sine" a x je proměnná, na které se pracuje.

Prakticky všechno ve skutečnosti osciluje. Veškerá elektromagnetická energie, včetně viditelného světla, mikrovln, rádiových vln a rentgenového záření, může být reprezentována sinusovou vlnou. Na nejnižší úrovni dokonce hmota osciluje jako vlna, ale u makroskopických objektů jsou tyto oscilace tak minimální, že není možné měřit. Zvukové vlny mohou být reprezentovány jako sinusové vlny a vlny nahoru a dolů na osciloskopu mohou být nejznámějším znázorněním sinusové vlny. Studium sinusových vln a souvisejících funkcí je nejzákladnějším druhem vyšší (post-algebraické) matematiky.

Kromě výskytu ve zvukových vlnách, světelných vlnách a oceánských vlnách je sinusová vlna také velmi důležitá v elektronice, protože intenzitu střídavého proudu lze modelovat sinusovou vlnou. Proud stejnosměrného usměrňovacího systému s jednosměrným proudem, který se používá k převodu střídavého proudu na stejnosměrný proud, lze modelovat pomocí sinusové vlny s absolutní hodnotou, přičemž vlna je podobná normální sinusové vlně, protože hodnota vždy zůstává nad osou x, s dvojnásobným počtem vrcholů než normální sinusová funkce. Spolu s sinusovou vlnou je její bratranec, kosinová vlna, která je přesně stejná, kromě posunu doprava o půl cyklu.

V roce 1822 francouzský matematik Joseph Fourier zjistil, že jakákoli vlna by mohla být modelována jako kombinace různých typů sinusových vln. To platí i pro neobvyklé vlny jako čtvercové vlny a vysoce nepravidelné vlny jako lidská řeč. Disciplína redukce složité vlny na kombinaci sinusových vln se nazývá Fourierova analýza a je zásadní pro mnoho věd, zejména pro ty, které zahrnují zvuk a signály. Fourierova analýza je ústředním prvkem zpracování signálu a analýzy časových řad, kde se studují zdánlivě náhodné množiny datových bodů za účelem objasnění statistického trendu. Fourierova analýza se používá také v teorii pravděpodobnosti, kde se používá k prokázání centrální limitní věty, což pomáhá vysvětlit, proč jsou zvonové křivky nebo normální rozdělení všudypřítomné.