Co to jest fala sinusoidalna?
Fala sinusoidalna lub sinusoida jest konstrukcją matematyczną (konkretnie funkcją) stosowaną do modelowania i przewidywania różnych zjawisk cyklicznych, w tym wzlotów i upadków pływów, oscylacji wiosny, padającego światła padającego na Ziemię od Słońca w ciągu dnia intensywność fali dźwiękowej i miliony innych przykładów. Fala sinusoidalna jest zwykle pierwszą funkcją, której uczniowie uczą się podczas nauki przed rachunku różniczkowego (trygonometria). Najbardziej podstawowym sposobem pisania funkcji fali sinusoidalnej jest f (x) = sinx, gdzie „sin” oznacza „sinus”, a x jest zmienną, na której działa się.
Praktycznie wszystko w rzeczywistości oscyluje. Cała energia elektromagnetyczna, w tym światło widzialne, mikrofale, fale radiowe i promieniowanie rentgenowskie, może być reprezentowana przez falę sinusoidalną. Na najniższym poziomie nawet materia oscyluje jak fala, ale w przypadku obiektów makroskopowych oscylacje te są tak minimalne, że nie można ich zmierzyć. Fale dźwiękowe mogą być reprezentowane jako fale sinusoidalne, a fale góra-dół na oscyloskopie mogą być najbardziej znaną reprezentacją fali sinusoidalnej. Badanie fal sinusoidalnych i powiązanych funkcji jest najbardziej podstawowym rodzajem matematyki wyższej (po algebrze).
Oprócz pojawiania się w falach dźwiękowych, falach świetlnych i falach oceanicznych, fala sinusoidalna jest również bardzo ważna w elektronice, ponieważ natężenie prądu przemiennego można modelować za pomocą fali sinusoidalnej. Prąd pełnego prostowniczego układu prostowniczego prądu stałego, służący do zamiany prądu przemiennego na prąd stały, można modelować za pomocą wartości bezwzględnej fali sinusoidalnej, gdzie fala jest podobna do normalnej fali sinusoidalnej, ponieważ wartość zawsze pozostaje powyżej osi x, z dwukrotnie większą liczbą pików niż normalna funkcja fali sinusoidalnej. Wraz z falą sinusoidalną jest jej kuzyn, fala cosinusowa, która jest dokładnie taka sama, z wyjątkiem przesunięcia w prawo o pół cyklu.
W 1822 r. Francuski matematyk Joseph Fourier odkrył, że każdą falę można modelować jako kombinację różnych rodzajów fal sinusoidalnych. Dotyczy to nawet nietypowych fal, takich jak fale kwadratowe i bardzo nieregularne fale, takie jak ludzka mowa. Dyscyplina polegająca na redukowaniu fali złożonej do kombinacji fal sinusoidalnych nazywa się analizą Fouriera i jest fundamentalna dla wielu nauk, zwłaszcza dotyczących dźwięku i sygnałów. Analiza Fouriera ma zasadnicze znaczenie dla przetwarzania sygnałów i analizy szeregów czasowych, w których pozornie losowe zestawy punktów danych są badane w celu wyjaśnienia trendu statystycznego. Analiza Fouriera jest również wykorzystywana w teorii prawdopodobieństwa, gdzie służy do udowodnienia centralnego twierdzenia o granicy, co pomaga wyjaśnić, dlaczego krzywe dzwonowe lub rozkłady normalne są wszechobecne.