Was ist eine Sinuswelle?
Eine Sinuswelle oder Sinuskurve ist ein mathematisches Konstrukt (insbesondere eine Funktion), das zur Modellierung und Vorhersage einer Vielzahl von zyklischen Phänomenen verwendet wird, einschließlich des Auf- und Abstiegs von Gezeiten, der Schwingung einer Feder und des von der Sonne auf den Boden auftreffenden Lichts im Laufe eines Tages die Intensität einer Schallwelle und Millionen anderer Beispiele. Die Sinuswelle ist normalerweise die erste Funktion, die die Schüler beim Studium der Vorberechnung (Trigonometrie) lernen. Die grundlegendste Art, eine Sinuswellenfunktion zu schreiben, ist f (x) = sinx, wobei "sin" "Sinus" bedeutet und x die Variable ist, mit der gearbeitet wird.
Praktisch alles in der Realität oszilliert. Alle elektromagnetischen Energien, einschließlich sichtbares Licht, Mikrowellen, Radiowellen und Röntgenstrahlen, können durch eine Sinuswelle dargestellt werden. Auf der niedrigsten Ebene schwingt sogar Materie wie eine Welle, aber für makroskopische Objekte sind diese Schwingungen so gering, dass sie unmöglich zu messen sind. Schallwellen können als Sinuswellen dargestellt werden, und die Auf- und Ab-Wellen eines Oszilloskops können die bekannteste Darstellung einer Sinuswelle sein. Das Studium der Sinuswellen und verwandter Funktionen ist die grundlegendste Form der höheren Mathematik (nach der Algebra).
Neben dem Auftreten in Schallwellen, Lichtwellen und Ozeanwellen ist die Sinuswelle auch in der Elektronik von großer Bedeutung, da die Intensität eines Wechselstroms durch eine Sinuswelle modelliert werden kann. Der Strom eines Gleichstrom-Vollweggleichrichters, der zur Umwandlung von Wechselstrom in Gleichstrom verwendet wird, kann unter Verwendung einer Sinuswelle mit Absolutwert modelliert werden, wobei die Welle einer normalen Sinuswelle ähnelt, da der Wert immer über der x-Achse bleibt. mit doppelt so vielen Peaks wie bei einer normalen Sinusfunktion. Zusammen mit der Sinuswelle ist dies die Cosinuswelle, die bis auf eine Verschiebung nach rechts um einen halben Zyklus genau dieselbe ist.
Der französische Mathematiker Joseph Fourier entdeckte 1822, dass jede Welle als Kombination verschiedener Arten von Sinuswellen modelliert werden kann. Dies gilt auch für ungewöhnliche Wellen wie Rechteckwellen und sehr unregelmäßige Wellen wie menschliche Sprache. Die Disziplin, eine komplexe Welle auf eine Kombination von Sinuswellen zu reduzieren, wird Fourier-Analyse genannt und ist für viele Wissenschaften von grundlegender Bedeutung, insbesondere für solche, die Schall und Signale betreffen. Die Fourier-Analyse ist von zentraler Bedeutung für die Signalverarbeitung und die Analyse von Zeitreihen, bei denen scheinbar zufällige Mengen von Datenpunkten untersucht werden, um einen statistischen Trend aufzuklären. Die Fourier-Analyse wird auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet, um den zentralen Grenzwertsatz zu beweisen, mit dessen Hilfe erklärt werden kann, warum Glockenkurven oder Normalverteilungen allgegenwärtig sind.