Was ist die Monte-Carlo-Simulation?
Eine Monte-Carlo-Simulation ist ein mathematisches Modell zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses durch zufälliges Testen oder Abtasten einer Vielzahl von Szenarien und Variablen. Die Simulationen wurden erstmals von Stanilaw Ulam eingesetzt, einem Mathematiker, der während des Zweiten Weltkriegs am Manhattan-Projekt gearbeitet hat. Sie bieten Analysten eine Möglichkeit, schwierige Entscheidungen zu treffen und komplexe Probleme zu lösen, die mehrere Bereiche der Unsicherheit aufweisen. Die Monte-Carlo-Simulation, benannt nach dem von Casinos bevölkerten Resort in Monaco, generiert anhand historischer statistischer Daten Millionen verschiedener finanzieller Ergebnisse, indem in jeden Lauf zufällig Komponenten eingefügt werden, die das Endergebnis beeinflussen können, wie Kontorenditen, Volatilität oder Korrelationen. Sobald die Szenarien formuliert sind, berechnet die Methode die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. Im Gegensatz zu Standardanalysen für die Finanzplanung, bei denen langfristige Mittelwerte und Schätzungen des zukünftigen Wachstums oder Einsparungen verwendet werden, bietet die in Software- und Webanwendungen verfügbare Monte-Carlo-Simulation ein realistischeres Mittel zum Umgang mit Variablen und zum Messen der Wahrscheinlichkeiten für das finanzielle Risiko oder den finanziellen Ertrag.
Monte-Carlo-Methoden werden häufig für die persönliche Finanzplanung, die Portfolio-Bewertung, die Bewertung von Anleihen und Anleiheoptionen sowie für Unternehmens- oder Projektfinanzierungen eingesetzt. Obwohl Wahrscheinlichkeitsberechnungen nicht neu sind, leistete David B. Hertz 1964 mit seinem im Harvard Business Review veröffentlichten Artikel „Risk Analysis in Capital Investment“ erste Pionierarbeit im Finanzbereich. Phelim Boyle wandte die Methode 1977 auf die Bewertung von Derivaten an und veröffentlichte im Journal of Financial Economics seinen Aufsatz „Options: A Monte Carlo Approach“. Die Technik ist bei amerikanischen Optionen schwieriger anzuwenden, und da die Ergebnisse von den zugrunde liegenden Annahmen abhängen, gibt es einige Ereignisse, die die Monte-Carlo-Simulation nicht vorhersagen kann.
Die Simulation bietet verschiedene Vorteile gegenüber anderen Formen der Finanzanalyse. Die Methode der Datenformulierung generiert nicht nur die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Endpunkte einer bestimmten Strategie, sondern erleichtert auch die Erstellung von Grafiken und Diagrammen und fördert eine bessere Kommunikation der Ergebnisse für Investoren und Aktionäre. Die Monte-Carlo-Simulation hebt die relative Auswirkung jeder Variablen auf das Endergebnis hervor. Mithilfe dieser Simulation können Analysten auch genau sehen, wie sich bestimmte Kombinationen von Eingaben auf das Zusammenspiel auswirken. Das Verständnis der positiven und negativen Wechselbeziehungen zwischen Variablen ermöglicht eine genauere Risikoanalyse jedes Instruments.
Die Risikoanalyse nach dieser Methode beinhaltet die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung der Variablen. Eine bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Normal- oder Glockenkurve, wobei Benutzer den erwarteten Wert und eine Standardabweichungskurve angeben, die die Variation definiert. Energiepreise und Inflationsraten können durch Glockenkurven dargestellt werden. Logarithmische Normalverteilungen zeichnen sich durch positive Variablen mit unbegrenztem Steigerungspotenzial aus, wie z. B. Ölreserven oder Aktienkurse. Gleichförmig, dreieckig und diskret sind Beispiele für andere mögliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Werte, die nach dem Zufallsprinzip aus den Wahrscheinlichkeitskurven entnommen werden, werden in Sätzen mit der Bezeichnung Iterationen übergeben.