¿Cuál es una línea de mejor ajuste?
En matemáticas, la línea de mejor ajuste es una línea que se puede dibujar relacionando los puntos en una gráfica de datos de dispersión. Las gráficas de dispersión se realizan cuando se relacionan dos propiedades de algo, como el día y la alta temperatura del día. La línea de mejor ajuste describe mejor los puntos en una gráfica de dispersión cuando la diferencia promedio entre dónde se dibuja la línea y el punto más cercano es el menor. Esto es fácil de verificar con el método de mínimo cuadrado. Las ecuaciones a veces se usan para describir las líneas como una función cuando solo un punto se relacione con un punto en la línea de mejor ajuste.
Es importante comprender que todas las líneas tienen una pendiente e intersección. La pendiente describe qué tan rápido cambia la línea entre dos relaciones. La intersección describe un punto en el que parte de la relación se volverá cero si la línea se extendió a ese punto.
El desarrollo de una buena línea de ajuste es útil porque permite que las predicciones se realicen cuando no se presentan datos. Si solo se trazan dos puntos oSe puede dibujar una línea con una regla como línea recta entre los dos puntos. Con solo dos puntos, la línea de mejor ajuste es exacta y no necesita ser revisada. Ahora puede mostrar la posición exacta de una relación que aterrizaría entre los dos puntos.
Una gráfica de dispersión de dos relaciones es cómo se registra la mayoría de los datos en las estadísticas. La mayoría de las gráficas de dispersión tienen muchos puntos, y usar una regla para dibujar una línea de mejor ajuste ya no es la técnica adecuada. Si la relación se considera primero ordenada, la línea de mejor ajuste seguirá siendo una línea recta, pero esta línea no tiene que tocar ningún punto.
El método de mínimo cuadrado determinará si una línea se ajustará mejor a los datos que a otra. Lo hace al ver si la diferencia entre cada punto trazado y el punto que predice la línea es la diferencia más pequeña posible. Promediar las diferencias proporciona un número quepresenta qué tan bien la línea se ajusta a los datos. Otras líneas pueden obtener un valor más bajo y convertirse en la nueva línea de mejor ajuste en un proceso llamado regresión lineal.
No todas las líneas son rectas, muchas son curvas e incluso tridimensionales. La regresión lineal múltiple es la técnica estadística utilizada para encontrar una línea de mejor ajuste para los datos que no siguen una línea recta. La regresión se refiere a la curva y el ajuste de la superficie, pero incluso para estos usos mucho más difíciles de la línea de mejor ajuste, el método de mínimo cuadrado todavía se usa para verificar y comparar los resultados.