Was ist eine Linie mit der besten Passform?
In der Mathematik ist die Linie der besten Anpassung eine Linie, die in Bezug auf die Punkte in einem Streudiagramm von Daten gezeichnet werden kann. Streudiagramme werden erstellt, wenn zwei Eigenschaften von etwas in Beziehung stehen, z. B. der Tag und die Tagestemperatur. Die Linie der besten Anpassung beschreibt die Punkte auf einem Streudiagramm am besten, wenn die durchschnittliche Differenz zwischen der Stelle, an der die Linie gezeichnet wird, und dem nächstgelegenen Punkt am geringsten ist. Dies lässt sich mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate leicht überprüfen. Manchmal werden Gleichungen verwendet, um die Linien als Funktion zu beschreiben, wenn sich nur ein Punkt auf einen Punkt auf der bestangepassten Linie bezieht.
Es ist wichtig zu verstehen, dass alle Linien eine Steigung und einen Schnittpunkt haben. Die Steigung beschreibt, wie schnell sich die Linie zwischen zwei Beziehungen ändert. Der Achsenabschnitt beschreibt einen Punkt, an dem ein Teil der Beziehung zu Null wird, wenn die Linie bis zu diesem Punkt verlängert wurde.
Das Entwickeln einer guten Anpassungslinie ist nützlich, da Vorhersagen getroffen werden können, wenn keine Daten vorliegen. Wenn nur zwei Punkte gezeichnet werden, kann nur eine Linie mit einem Lineal als gerade Linie zwischen den beiden Punkten gezeichnet werden. Mit nur zwei Punkten ist die Linie der besten Anpassung genau und muss nicht überprüft werden. Es kann jetzt die genaue Position einer Beziehung anzeigen, die zwischen den beiden Punkten landen würde.
Bei einem Streudiagramm von zwei Beziehungen werden die meisten Daten in Statistiken aufgezeichnet. Die meisten Streudiagramme haben viele Punkte, und die Verwendung eines Lineals zum Zeichnen einer Linie mit der besten Anpassung ist nicht mehr die richtige Technik. Wenn die Beziehung als zuerst geordnet betrachtet wird, ist die Linie der besten Anpassung immer noch eine gerade Linie, aber diese Linie muss keine Punkte berühren.
Die Methode der kleinsten Quadrate bestimmt, ob eine Zeile besser zu den Daten passt als eine andere. Dies geschieht, indem geprüft wird, ob der Unterschied zwischen jedem gezeichneten Punkt und dem von der Linie vorhergesagten Punkt der kleinstmögliche Unterschied ist. Die Mittelung der Unterschiede liefert eine Zahl, die angibt, wie gut die Linie zu den Daten passt. Andere Linien erhalten möglicherweise einen niedrigeren Wert und werden in einem Prozess, der als lineare Regression bezeichnet wird, zur neuen Linie mit der besten Anpassung.
Nicht jede Linie ist eine gerade Linie, viele sind Kurven und sogar dreidimensional. Multiple lineare Regression ist die statistische Methode, mit der eine Linie ermittelt wird, die am besten zu Daten passt, die keiner geraden Linie folgen. Regression bezieht sich auf Kurven- und Flächenanpassung, aber selbst bei diesen viel härteren Verwendungen der Linie der besten Anpassung wird die Methode der kleinsten Fehlerquadrate weiterhin verwendet, um die Ergebnisse zu überprüfen und zu vergleichen.