O que é uma linha de melhor ajuste?

Em matemática, a linha de melhor ajuste é uma linha que pode ser desenhada relacionando os pontos em um gráfico de dispersão de dados. Gráficos de dispersão são feitos quando duas propriedades de algo estão relacionadas, como o dia e a alta temperatura do dia. A linha de melhor ajuste descreve melhor os pontos em um gráfico de dispersão quando a diferença média entre o local em que a linha é desenhada e o ponto mais próximo é a menor. Isso é fácil de verificar com o método do quadrado mínimo. Às vezes, as equações são usadas para descrever as linhas como uma função quando apenas um ponto se relaciona com um ponto na linha de melhor ajuste.

É importante entender que todas as linhas têm uma inclinação e um intercepto. A inclinação descreve a rapidez com que a linha muda entre dois relacionamentos. A interceptação descreve um ponto em que parte do relacionamento se tornará zero se a linha for estendida para esse ponto.

Desenvolver uma boa linha de ajuste é útil porque permite fazer previsões quando os dados não são apresentados. Se apenas dois pontos são plotados, apenas uma linha pode ser desenhada com uma régua como uma linha reta entre os dois pontos. Com apenas dois pontos, a linha de melhor ajuste é exata e não precisa ser verificada. Agora ele pode exibir a posição exata de um relacionamento que chegaria entre os dois pontos.

Um gráfico de dispersão de dois relacionamentos é como a maioria dos dados é registrada nas estatísticas. A maioria dos gráficos de dispersão tem muitos pontos, e usar uma régua para desenhar uma linha de melhor ajuste não é mais a técnica adequada. Se o relacionamento for considerado ordenado primeiro, a linha de melhor ajuste ainda será uma linha reta, mas essa linha não precisará tocar em nenhum ponto.

O método do quadrado mínimo determinará se uma linha ajustará os dados melhor que a outra. Isso é verificado se a diferença entre cada ponto plotado e o ponto que a linha prediz é a menor diferença possível. A média das diferenças fornece um número que representa o quão bem a linha se ajusta aos dados. Outras linhas podem obter um valor mais baixo e se tornar a nova linha de melhor ajuste em um processo chamado regressão linear.

Nem toda linha é reta, muitas são curvas e até tridimensionais. A regressão linear múltipla é a técnica estatística usada para encontrar uma linha de melhor ajuste para dados que não seguem uma linha reta. Regressão refere-se ao ajuste da curva e da superfície, mas mesmo para esses usos muito mais difíceis da linha de melhor ajuste, o método menos quadrado ainda é usado para verificar e comparar os resultados.