最適なラインとは何ですか？

数学では、最適な線は、データの散布図の点に関連して描くことができる線です。 散布図は、日とその日の高温など、何かの2つのプロパティが関連している場合に作成されます。 最適なラインは、ラインが描画される場所と最も近いポイントとの間の平均差が最小である場合の散布図上のポイントを最もよく表します。 これは最小二乗法で簡単に確認できます。 方程式は、1つの点のみが最適な線上の点に関連する場合に、線を関数として記述するために使用されることがあります。

すべての線には勾配と切片があることを理解することが重要です。 勾配は、任意の2つの関係の間で線が変化する速さを示します。 インターセプトは、ラインがそのポイントまで延長された場合に関係の一部がゼロになるポイントを表します。

適切なフィッティングラインを作成すると、データが表示されていないときに予測を行うことができるため便利です。 2点のみをプロットする場合、2点間の直線として定規を使用して1本の線のみを描画できます。 2点のみの場合、最適な線は正確であり、チェックする必要はありません。 2つのポイント間に着地する関係の正確な位置を表示できるようになりました。

2つの関係の散布図は、ほとんどのデータが統計に記録される方法です。 ほとんどの散布図には多くのポイントがあり、ルーラーを使用して最適な線を描くことは適切な手法ではなくなりました。 関係が最初に順序付けられていると見なされる場合、最適な線は依然として直線ですが、この線はどの点にも触れる必要はありません。

最小二乗法は、1つの線が他の線よりもデータに適合するかどうかを決定します。 これは、プロットされた各ポイントとラインが予測するポイントとの差が可能な限り最小の差であるかどうかを確認することでこれを行います。 差を平均すると、線がデータにどの程度適合するかを表す数値が得られます。 他の線はより低い値を取得し、線形回帰と呼ばれるプロセスに最適な新しい線になる可能性があります。

すべての線が直線であるとは限らず、多くは曲線であり、3次元です。 多重線形回帰は、直線に従わないデータに最適なラインを見つけるために使用される統計的手法です。 回帰は曲線と表面のフィッティングを意味しますが、これらのはるかに厳しい最適なラインの使用法であっても、結果のチェックと比較には最小二乗法が使用されます。