Qu'est-ce qu'une ligne de meilleur ajustement?
En mathématiques, la ligne de meilleur ajustement est une ligne qui peut être tracée entre les points d'un nuage de points. Les nuages de points sont créés lorsque deux propriétés sont associées, comme le jour et la température élevée pour la journée. La droite la mieux ajustée décrit le mieux les points d'un nuage de points lorsque la différence moyenne entre le point où la ligne est dessinée et le point le plus proche est la plus petite. Ceci est facile à vérifier avec la méthode des moindres carrés. Des équations sont parfois utilisées pour décrire les lignes en tant que fonction lorsqu'un seul point se rapporte à un point de la droite la mieux ajustée.
Il est important de comprendre que toutes les lignes ont une pente et une interception. La pente décrit la vitesse à laquelle la ligne change entre deux relations. L'interception décrit un point où une partie de la relation devient nulle si la ligne a été prolongée jusqu'à ce point.
Développer une bonne ligne d’ajustement est utile car il permet de faire des prédictions lorsque les données ne sont pas présentées. Si seulement deux points sont tracés, une seule ligne peut être tracée avec une règle sous forme de ligne droite entre les deux points. Avec seulement deux points, la ligne de meilleur ajustement est exacte et n'a pas besoin d'être vérifiée. Il peut maintenant afficher la position exacte d'une relation qui atterrirait entre les deux points.
Un diagramme de dispersion de deux relations indique comment la plupart des données sont enregistrées dans les statistiques. La plupart des diagrammes de dispersion ont beaucoup de points, et utiliser une règle pour tracer une ligne de meilleur ajustement n'est plus la technique appropriée. Si la relation est considérée comme étant d'abord ordonnée, la ligne de meilleur ajustement sera toujours une ligne droite, mais cette ligne ne doit toucher aucun point.
La méthode des moindres carrés déterminera si une ligne correspond mieux aux données que l’autre. Pour ce faire, il vérifie si la différence entre chaque point tracé et le point prédit par la ligne est la plus petite différence possible. Le calcul de la moyenne des différences fournit un nombre indiquant dans quelle mesure la ligne correspond aux données. D'autres lignes peuvent obtenir une valeur inférieure et devenir la nouvelle ligne de meilleur ajustement dans un processus appelé régression linéaire.
Chaque ligne n'est pas une ligne droite, beaucoup sont des courbes et même en trois dimensions. La régression linéaire multiple est la technique statistique utilisée pour trouver la droite la mieux ajustée pour les données qui ne suivent pas une ligne droite. La régression fait référence à l'ajustement de la courbe et de la surface, mais même pour ces utilisations beaucoup plus difficiles de la droite de meilleur ajustement, la méthode des moindres carrés est toujours utilisée pour vérifier et comparer les résultats.