Co to jest normalny rozkład prawdopodobieństwa?

Zasady statystyki utrzymują, że przy wystarczającej wielkości próby można przewidzieć normalny rozkład prawdopodobieństwa dla większej populacji. Większość osób kojarzy prawdopodobieństwo rozkładu z kształtem powstającym w wyniku wykreślenia danych, co utworzy krzywą dzwonową. Krzywa normalna pokaże większe stężenie w pobliżu średniej lub punktu, w którym połowa próbki leży po obu stronach. Jest mniej elementów próbki, gdy odsuwa się od punktu średniego.

Łatwo jest wyobrazić sobie krzywą dzwonową reprezentującą normalny rozkład prawdopodobieństwa, jeśli można sobie wyobrazić, co dzieje się, gdy mąkę przesiewa się na talerz. Większość mąki ląduje w kupie bezpośrednio pod przesiewaczem. Odsuwając się od szczytu kopca, mąka staje się mniej głęboka, a na krawędzi talerza można znaleźć mało lub wcale mąki.

Aby określić ilościowo sposób rozproszenia próbki, takiej jak mąka, konieczne jest wyjaśnienie odchyleń standardowych. Mówiąc najprościej, odchylenie standardowe wskazuje, jak szeroko rozproszony jest każdy kawałek danych z innych punktów danych i średnia. Jeśli punkty są ściśle zgrupowane, odchylenie standardowe będzie mniejsze niż w przypadku ich szerokiego rozproszenia. Na przykład, jeśli średnia temperatura w mieście zmienia się drastycznie w zależności od pory roku, będzie miała większe odchylenie standardowe niż normalny rozkład prawdopodobieństwa miasta na równiku, gdzie temperatura pozostaje względnie stała przez cały rok.

Jako przykład weźmy pod uwagę, że w USA 27,8 procent sprzedawanych butów damskich ma rozmiary 8 i 8,5, 23,7 procent to rozmiary 7 i 7,5, a 17,5 procent to rozmiary 9 lub 9,5. Na podstawie tych informacji producenci obuwia ustalili średni rozmiar buta jako 8 do 8,5; użycie 27,8 jako średniej i przypisanie standardowego odchylenia jednego rozmiaru buta powinno udowodnić, że około 68 procent wszystkich kobiet nosi od 7 do 9,5 buta. Dodanie liczb daje 69 procent, co mieści się w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa.

Odchodząc od średniej, liczby powinny wskazywać, że około 99 procent zużycia pomiędzy rozmiarem 5 a rozmiarem 11. Biorąc pod uwagę raporty producentów, że 4,8 procent całej sprzedaży to rozmiar 5 lub 5,5, 11,7 procent to rozmiar 6 lub 6,5, 10 procent to rozmiar 10 lub 10,5, a 3 procent to rozmiar 11, widać, że 98,5 procent całej sprzedaży jest zgodne z normalnym rozkładem prawdopodobieństwa. Tylko 1,5 procent wszystkich sprzedanych butów przekracza trzy standardowe odchylenia średnie.

Zasady normalnego rozkładu prawdopodobieństwa są stosowane w wielu różnych zastosowaniach. Ankieterzy czasami używają prawdopodobieństwa rozkładu, aby przewidzieć dokładność gromadzonych danych. Krzywa normalna może być również wykorzystywana w aplikacjach finansowych, takich jak analiza wyników poszczególnych akcji. Nauczyciele mogą stosować prawa normalnego rozkładu prawdopodobieństwa, aby przewidywać przyszłe wyniki testów lub oceniać artykuły na krzywej.