Was ist die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung?
Die Prinzipien der Statistik besagen, dass es bei einer ausreichenden Stichprobengröße möglich ist, die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung einer größeren Population vorherzusagen. Die meisten Menschen assoziieren die Verteilungswahrscheinlichkeit mit der Form, die sich ergibt, wenn die Daten grafisch dargestellt werden und eine Glockenkurve bilden. Die Normalkurve zeigt eine größere Konzentration in der Nähe des Mittelwerts oder des Punkts, an dem die Hälfte der Probe auf beiden Seiten liegt. Es gibt weniger Elemente in der Stichprobe, wenn man sich vom Mittelwert entfernt.
Man kann sich leicht die Glockenkurve vorstellen, die die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellt, wenn man sich vorstellt, was passiert, wenn Mehl auf einen Teller gesiebt wird. Der größte Teil des Mehls landet auf einem Haufen direkt unter dem Sichter. Wenn Sie sich von der Spitze des Hügels entfernen, wird das Mehl weniger tief, und am Rand des Tellers befindet sich wenig oder gar kein Mehl.
Um die Art und Weise zu quantifizieren, in der die Probe, wie z. B. das Mehl, dispergiert ist, müssen Standardabweichungen erklärt werden. Im einfachsten Fall gibt die Standardabweichung an, wie weit die einzelnen Daten von anderen Datenpunkten und dem Mittelwert entfernt sind. Wenn die Punkte eng zusammen gruppiert sind, ist die Standardabweichung geringer als wenn sie weit verteilt sind. Wenn sich die Durchschnittstemperatur in einer Stadt zum Beispiel je nach Jahreszeit dramatisch ändert, weist sie eine größere Standardabweichung auf als die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Stadt am Äquator, in der die Temperatur das ganze Jahr über relativ konstant bleibt.
Nehmen wir zum Beispiel an, dass in den USA 27,8 Prozent der verkauften Damenschuhe die Größen 8 und 8,5 haben, 23,7 Prozent die Größen 7 und 7,5 und 17,5 Prozent die Größen 9 oder 9,5. Basierend auf diesen Informationen haben die Schuhhersteller die durchschnittliche Schuhgröße auf 8 bis 8,5 festgelegt. 27,8 als Mittelwert zu verwenden und eine Standardabweichung von einer Schuhgröße zuzuweisen, sollte beweisen, dass ungefähr 68 Prozent aller Frauen einen Schuh zwischen 7 und 9,5 tragen. Die Addition der Zahlen ergibt 69 Prozent und liegt damit im Rahmen der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Ausgehend vom Mittelwert sollten die Zahlen ungefähr 99 Prozent Verschleiß zwischen Größe 5 und Größe 11 anzeigen. Laut Angaben der Hersteller sind 4,8 Prozent aller Verkäufe eine Größe 5 oder 5,5, 11,7 Prozent eine Größe 6 oder 6,5. 10 Prozent sind eine Größe 10 oder 10,5 und 3 Prozent sind eine Größe 11, man kann sehen, dass 98,5 Prozent aller Verkäufe dem Prinzip der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen. Nur 1,5 Prozent aller verkauften Schuhe liegen über drei Standardabweichungen des Mittelwerts.
Die Prinzipien der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung werden für viele verschiedene Anwendungen verwendet. Umfrageteilnehmer verwenden manchmal die Verteilungswahrscheinlichkeit, um die Genauigkeit der von ihnen erfassten Daten vorherzusagen. Die normale Kurve kann auch für Finanzanwendungen verwendet werden, um beispielsweise die Wertentwicklung einer bestimmten Aktie zu analysieren. Die Pädagogen können die Gesetze der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden, um zukünftige Testergebnisse vorherzusagen oder um Papiere auf einer Kurve zu bewerten.