正規確率分布とは何ですか？

統計の原理は、十分なサンプルサイズが与えられれば、より大きな母集団の正規確率分布を予測することが可能であると考えています。 ほとんどの人は、分布確率を、データがグラフ化されたときに生じる形状と関連付けます。これにより、釣鐘曲線が形成されます。 通常の曲線では、平均付近、またはサンプルの半分がどちらかの側にあるポイント付近に、より高い濃度が表示されます。 平均点から離れるにつれて、サンプルの要素が少なくなります。

小麦粉をプレートにふるったときに何が起こるかを想像すれば、通常の確率分布を表す釣鐘曲線を描くのは簡単です。 小麦粉のほとんどは、ふるいの真下のヒープに落ちます。 マウンドの上部から離れると、小麦粉の深さが浅くなり、プレートの端では、小麦粉がほとんどまたはまったく見つかりません。

小麦粉などのサンプルの分散方法を定量化するには、標準偏差を説明する必要があります。 最も簡単に言えば、標準偏差は、各データが他のデータポイントと平均からどれだけ広く広がっているかを示します。 ポイントが密接にクラスター化されている場合、標準偏差は、それらが広く分散している場合よりも小さくなります。 たとえば、都市の平均気温が季節ごとに劇的に変化する場合、気温が一年中比較的一定のままである赤道上の都市の通常の確率分布よりも標準偏差が大きくなります。

例として、米国では、販売されている婦人靴の27.8パーセントがサイズ8と8.5、23.7パーセントがサイズ7と7.5、17.5パーセントがサイズ9または9.5であると考えてください。 この情報に基づいて、靴メーカーは平均靴サイズを8〜8.5に設定しています。 平均として27.8を使用し、1つの靴サイズの標準偏差を割り当てると、すべての女性の約68％が7から9.5の靴を履くことが証明されます。 数値を追加すると、69％が得られ、通常の確率分布内に収まります。

平均値から外に向かって、数字はサイズ5とサイズ11の間で約99％が摩耗することを示す必要があります。製造業者の報告では、全売上の4.8％がサイズ5または5.5、11.7％がサイズ6または6.5、 10％はサイズ10または10.5で、3％はサイズ11です。すべての売上の98.5％が正規確率分布の原則に従っていることがわかります。 販売されたすべての靴のわずか1.5パーセントが、平均の3つの標準偏差を超えています。

正規確率分布の原理は、多くの異なるアプリケーションに使用されます。 世論調査官は、分布確率を使用して、収集するデータの精度を予測することがあります。 正規曲線は、特定の株式のパフォーマンスを分析するなど、金融アプリケーションでも使用できます。 教育者は、正規確率分布の法則を適用して、将来のテストスコアを予測したり、曲線上の論文を採点したりできます。