Co je normální rozdělení pravděpodobnosti?

Statistické zásady platí, že při dostatečné velikosti vzorku je možné předpovídat normální rozdělení pravděpodobnosti větší populace. Většina lidí spojuje pravděpodobnost distribuce s tvarem, který je výsledkem grafických dat, která vytvoří zvonovou křivku. Normální křivka bude ukazovat větší koncentraci blízko střední hodnoty nebo bodu, ve kterém leží polovina vzorku na obou stranách. Když se jeden vzdálí od středního bodu, je ve vzorku méně prvků.

Je snadné si představit zvonovou křivku představující normální rozdělení pravděpodobnosti, pokud si člověk představí, co se stane, když se mouka proseje na talíř. Většina mouky přistane v haldě přímo pod prosévačem. Při odklonu od vrcholu hromady se mouka stává méně hlubokou a na okraji talíře se nachází malá nebo žádná mouka.

Pro kvantifikaci rozptylu vzorku, jako je mouka, je nutné vysvětlit standardní odchylky. Zjednodušeně řečeno, směrodatná odchylka ukazuje, jak široce se šíří každá část dat z jiných datových bodů a průměr. Pokud jsou body seskupeny těsně, bude standardní odchylka menší, než kdyby byly široce rozptýleny. Například, pokud se průměrná teplota ve městě dramaticky mění podle ročního období, bude mít větší směrodatnou odchylku než normální rozdělení pravděpodobnosti města na rovníku, kde teplota zůstává po celý rok relativně konstantní.

Jako příklad uveďme, že v USA je 27,8 procent prodávané dámské boty ve velikostech 8 a 8,5, 23,7 procent ve velikostech 7 a 7,5 a 17,5 procent ve velikostech 9 nebo 9,5. Na základě těchto informací výrobci obuvi stanovili průměrnou velikost obuvi jako 8 až 8,5; použití 27,8 jako střední hodnoty a přiřazení směrodatné odchylky jedné velikosti boty by mělo prokázat, že přibližně 68 procent všech žen nosí mezi 7 a 9,5 boty. Přidáním čísel se získá 69 procent, což je v rámci normálního rozdělení pravděpodobnosti.

Pokud se posuneme směrem ven ze střední hodnoty, čísla by měla znamenat, že přibližně 99 procent opotřebení mezi velikostí 5 a velikostí 11. Vzhledem k zprávám výrobců, že 4,8 procenta veškerého prodeje je velikost 5 nebo 5,5, 11,7 procenta je velikost 6 nebo 6,5, 10 procent je velikost 10 nebo 10,5 a 3 procenta jsou velikost 11, je vidět, že 98,5 procenta všech prodejů se řídí zásadou normálního rozdělení pravděpodobnosti. Pouze 1,5 procenta všech prodaných bot přesahuje standardní směrodatné odchylky.

Principy normálního rozdělení pravděpodobnosti se používají pro mnoho různých aplikací. Hlasovatelé někdy používají pravděpodobnost distribuce k předpovídání přesnosti údajů, které shromažďují. Normální křivka může být také použita ve finančních aplikacích, jako je analýza výkonu konkrétní akcie. Pedagogové mohou aplikovat zákony normálního rozdělení pravděpodobnosti, aby předpovídali budoucí výsledky testů nebo klasifikovali referáty na křivce.