Jaka jest optymalna teoria kontroli?

Teoria optymalnego sterowania jest w dużej mierze wykorzystywana zarówno w nauce, jak i inżynierii. Jest to matematyczna technika optymalizacji powszechnie stosowana w tworzeniu polityk kontroli. Lew Pontryagin wraz ze swoim zespołem w byłym Związku Radzieckim oraz amerykański Richard Bellman są w większości odpowiedzialni za teorię optymalnej kontroli. Ogólnym celem teorii jest wykorzystanie różnych metod analizy do określenia parametrów systemu poprzez przeprowadzenie procesów prób i błędów.

Teoria optymalnego sterowania przydaje się przy próbach rozwiązania problemów z ciągłą optymalizacją czasu. Teoria rozwiązuje problem przez określenie prawa kontroli dla hipotetycznego systemu w celu osiągnięcia poziomu optymalności. Optymalna kontrola składa się z zestawu różnych równań, które opisują ścieżki zmiennych, które ograniczają funkcjonalność kosztu do minimum. Funkcja kosztu jest zasadniczo funkcją zmiennych związanych ze stanem i kontrolą. Teoria optymalnego sterowania wykorzystuje zasadę maksimum Pontryagina, która ogólnie stwierdza, że ​​problem optymalizacji P można rozwiązać za pomocą funkcji Hamiltona H w jednym okresie, co jest warunkiem koniecznym. Teorię można również wyprowadzić z równania Hamiltona-Jacobiego-Bellmana.

Aby pomóc osobie zrozumieć optymalną teorię sterowania, powszechnie stosuje się przykład „prowadzenia samochodu przez pagórkowatą drogę”. Wyobraź sobie podróżowanie samochodem po nierównej drodze w linii prostej. Teoria może określić, w jaki sposób należy przyspieszyć, aby zminimalizować bezwzględny czas podróży. W takim przypadku „system” składa się z pojazdu i kamienistej drogi, a kryterium optymalności jest osiągnięcie minimalizacji czasu podróży. Wiadomo, że takie problemy obejmują ograniczenia (np. Ograniczenie zużycia paliwa, ograniczenia prędkości). Innym pytaniem może być znalezienie sposobu na zoptymalizowanie zużycia paliwa przez samochód, który jest zobowiązany do ukończenia określonego kursu w określonym terminie.

Innym przykładem zastosowania teorii optymalnego sterowania jest rozwiązanie ceny kosztu lub cienia. Składa się z wartości krańcowej rozszerzenia zmiennej stanu. Po rozwiązaniu tego optymalna wartość dla kontroli może tworzyć równanie różniczkowe zależne od świadomości kosztu. Strategia ta często występuje w regionach, które opisują optymalną kontrolę i oddzielają rzeczywiste wartości wyboru na czas.