최적 제어 이론은 무엇입니까?

최적의 제어 이론은 과학뿐만 아니라 공학에서도 크게 활용됩니다. 제어 정책 작성에 일반적으로 사용되는 수학적 최적화 기술입니다. 레프 폰트 리아 긴 (Lev Pontryagin)은 전 소비에트 연방 (Un-Soviet Union)의 그의 팀과 함께 미국 리차드 벨먼 (Richard Bellman)이 최적의 제어 이론을 책임지고 있습니다. 이론의 일반적인 목표는 시행 착오 과정을 수행하여 시스템의 매개 변수를 결정하기 위해 다양한 분석 방법을 사용하는 것입니다.

최적의 제어 이론은 지속적인 시간 최적화 문제를 해결하려고 할 때 유용합니다. 이론은 최적의 수준을 달성하기 위해 가상 시스템에 대한 통제 법을 결정함으로써 문제를 해결합니다. 최적의 제어는 비용 함수를 최소로 만드는 변수의 경로를 설명하는 다양한 방정식 세트로 구성됩니다. 비용 함수는 기본적으로 상태 및 제어와 관련된 변수의 함수입니다. 최적의 제어 이론은 Pontryagin 최대 원리를 사용하는데, 이는 일반적으로 필요한 조건 인 Hamiltonian 함수 H를 한 기간 동안 사용하여 최적화 문제 P를 해결할 수 있다고 명시하고 있습니다. 이론은 Hamilton-Jacobi-Bellman 방정식으로도 도출 할 수 있습니다.

사람이 최적의 제어 이론을 이해하도록 돕기 위해 "언덕이 많은 도로를 통해 자동차를 운전하는"예가 일반적으로 사용됩니다. 거친 길을 자동차로 직선으로 여행한다고 상상해보십시오. 이론은 절대 이동 시간을 최소화하기 위해 어떻게 가속해야하는지 결정할 수 있습니다. 이러한 경우, "시스템"은 차량과 바위 도로로 구성되며 최적의 기준은 여행 시간을 최소화하는 것입니다. 이러한 문제는 제약 (예 : 연료 제한, 속도 제한)을 포함하는 것으로 알려져 있습니다. 또 다른 질문은 주어진 시간 제한에서 특정 코스를 완료 해야하는 동안 자동차가 연료 소비를 최적화하는 방법을 찾는 것입니다.

최적의 제어 이론을 사용하는 또 다른 예는 비용 또는 그림자 가격을 해결하는 것입니다. 상태 변수 확장의 한계 값으로 구성됩니다. 이를 해결하면 제어에 대한 최적의 값은 원가 계산에 대한 인식에 따라 미분 방정식을 형성 할 수 있습니다. 이 전략은 최적의 제어를 설명하고 실제 선택 값을 제 시간에 격리하는 영역을 해결하는 것이 일반적입니다.