最適制御理論とは何ですか？

最適制御理論は、工学だけでなく科学でも広く利用されています。 これは、制御ポリシーの作成で一般的に使用される数学的最適化手法です。 レフ・ポントリャーギン、旧ソビエト連邦の彼のチーム、およびアメリカのリチャード・ベルマンは、主に最適な制御理論を担当しています。 理論の一般的な目的は、さまざまな分析方法を使用して、試行錯誤のプロセスを実行してシステムのパラメーターを決定することです。

最適な制御理論は、連続時間の最適化問題を解決しようとするときに役立ちます。 理論は、最適レベルを達成するために仮想システムの制御則を決定することにより問題に取り組みます。 最適制御は、コスト関数を最小にする変数のパスを記述するさまざまな方程式のセットで構成されます。 コスト汎関数は、基本的に状態と制御に関連する変数の関数です。 最適制御理論は、ポントリャーギン最大原理を利用します。これは一般に、必要な条件である1期間にわたるハミルトニアン関数Hの使用により最適化問題Pを解くことができると述べています。 この理論は、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式でも導出できます。

人が最適な制御理論を理解できるようにするために、「丘陵地を車で運転する」例がよく使用されます。 まっすぐな道路を自動車で走行することを想像してください。 理論は、絶対移動時間を最小化するためにどのように加速すべきかを決定できます。 そのような場合、「システム」は車両と岩だらけの道路で構成され、最適性の基準は移動時間の最小化に到達することです。 このような問題には、制約（燃料制限、速度制限など）が含まれることが知られています。 別の問題は、自動車が燃料の消費を最適化する方法を見つけることであり、特定の時間制限内に特定のコースを完了することを義務付けることです。

最適制御理論の使用の別の例は、コステートまたはシャドー価格の解決です。 状態変数を展開する限界値で構成されます。 それを解決した後、コントロールの最適値は、コステートの認識を条件とする微分方程式を形成できます。 この戦略では、最適な制御を記述し、実際の選択値を時間内に隔離する領域を解決するのが一般的です。