最適な制御理論とは何ですか？

最適な制御理論は、科学と工学で主に利用されています。これは、制御ポリシーの作成に一般的に使用される数学的最適化手法です。 レフ・ポントリアギンは、元ソビエト連邦の彼のチームと一緒に、そしてアメリカのリチャード・ベルマンは主に最適な制御理論を担当しています。理論の一般的な目的は、さまざまな分析方法を使用して、試行錯誤プロセスを実行することにより、システムのパラメーターを決定することです。

連続時間最適化の問題を解決しようとすると、最適な制御理論が役立ちます。理論は、最適性のレベルを達成するために、仮説システムの制御法則を決定することにより、問題に取り組んでいます。最適な制御は、さまざまな方程式のセットで構成されており、コストを最小限に抑える変数の経路を記述します。コスト機能は、基本的に状態と制御に関連する変数の関数です。最適な制御理論は、ポントリアギンの最大PRIを利用していますNCIPLは、一般に、1つの期間にわたってハミルトニアン関数Hの使用で最適化の問題Pを解決できると述べています。これは必要な状態です。この理論は、ハミルトン・ジャコビ・ベルマン方程式を使用して導き出すこともできます。

人が最適な制御理論を理解するのを助けるために、「丘陵の道を通り抜ける車を運転する」例が一般的に使用されます。岩のような道路で自動車で直線で旅行することを想像してみてください。理論は、絶対移動時間を最小化するためにどのように加速する必要があるかを決定できます。そのような場合、「システム」は車両と岩の多い道路で構成されており、最適性の基準は、移動時間の最小化に達することです。このような問題には、制約（燃料制限、速度制限など）が含まれることが知られています。別の質問は、CEを完成させる義務を負いながら、車が燃料の消費を最適化する方法を見つけることです特定の時間制限でのrtainコース。

最適な制御理論の使用のもう1つの例は、コステートまたはシャドウの価格を解くことです。状態変数を拡張することの限界価値で構成されています。それを解決した後、コントロールの最適値は、コステートの認識を条件とする微分方程式を形成できます。この戦略は、最適な制御を記述し、実際の選択値を時間内に隔離する地域を解決するのが一般的です。