Qual é a teoria do controle ideal?

A teoria do controle ideal é amplamente utilizada na ciência e na engenharia. É uma técnica de otimização matemática comumente usada na criação de políticas de controle. Lev Pontryagin, junto com sua equipe na ex-União Soviética, e o americano Richard Bellman são os principais responsáveis ​​pela teoria do controle ideal. O objetivo geral da teoria é usar vários métodos de análise para determinar os parâmetros de um sistema, conduzindo processos de tentativa e erro.

A teoria de controle ideal é útil ao tentar resolver problemas de otimização de tempo contínuo. A teoria aborda um problema determinando uma lei de controle para um sistema hipotético, a fim de atingir um nível de otimização. O controle ideal consiste em um conjunto de várias equações, que descrevem os caminhos das variáveis ​​que reduzem ao mínimo o custo funcional. O custo funcional é basicamente uma função de variáveis ​​relacionadas ao estado e controle. A teoria de controle ideal utiliza o princípio máximo de Pontryagin, que geralmente afirma que é possível resolver o problema de otimização P com o uso da função Hamiltoniana H durante um período, o que é uma condição necessária. A teoria também pode ser derivada com a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Para ajudar uma pessoa a entender a teoria de controle ideal, o exemplo “dirigir seu carro por uma estrada montanhosa” é comumente usado. Imagine viajar de automóvel em uma estrada irregular em uma linha reta. A teoria pode determinar como se deve acelerar para minimizar o tempo absoluto de viagem. Nesse caso, o “sistema” consiste no veículo e na estrada rochosa e os critérios de otimização são aqueles que atingem a minimização do tempo de viagem. Sabe-se que tais problemas incluem restrições (por exemplo, limitação de combustível, limites de velocidade). Outra questão pode ser encontrar uma maneira de o carro otimizar seu consumo de combustível enquanto for obrigado a concluir um determinado percurso em um determinado prazo.

Outro exemplo do uso da teoria de controle ideal é a resolução do custo ou do preço mínimo. Consiste no valor marginal da expansão da variável de estado. Tendo resolvido isso, o valor ótimo para o controle pode formar uma equação diferencial condicional à percepção do custo. É comum que essa estratégia resolva regiões que descrevem o controle ideal e separam os valores reais da escolha no tempo.