O que é uma distribuição binomial?

Uma distribuição binomial com parâmetros (n, p) fornece a probabilidade discreta de ter X sucessos de n ensaios, com a probabilidade de sucesso p, assumindo que cada estudo seja independente e o resultado de um estudo seja um sucesso ou uma falha. O número médio de sucessos fora dos ensaios de N é o NP médio, e a variação é NP (1-P). O binomial pertence a uma família de distribuições relacionadas a eventos, incluindo o binomial negativo e a distribuição de Bernouilli. Como a probabilidade de distribuição binomial é calculada usando a função fatorial, que fica muito grande à medida que o número de ensaios aumenta, a aproximação da distribuição binomial de uma distribuição normal ou de Poisson é normalmente usada. O número de ensaios é n = 2 e a probabilidade de jogar uma cabeça é p = ½. Os resultados podem ser resumidos em uma tabela de distribuição binomial: a probabilidade de não obter cabeças, p (x = 0) é 25%,A probabilidade de uma cabeça, p (x = 1) é de 50% e a probabilidade de duas cabeças p (x = 2) é de 25%. O número esperado de cabeças jogadas é np = 2*1/2 = 1. A variação é np (1-p) = ½.

Outras distribuições descrevem a probabilidade de eventos e pertencem à mesma família que o binomial. Uma distribuição de Bernouilli dá a probabilidade de sucesso de um único evento e é equivalente a um binomial com n = 1. A distribuição binomial negativa dá a probabilidade de ter f falhas x, onde, como o binomial regular, dá a probabilidade de X sucessos.

Muitas vezes, é usada a função de densidade cumulativa da distribuição binomial, o que dá a probabilidade de ter X ou menos sucessos em n ensaios. O cálculo dessa probabilidade é simples para um pequeno N, mas fica tedioso à medida que N fica grande, devido ao coeficiente binomial. O coeficiente binomial é lido "n escolha x" e refere -se ao entorpecidode combinações de que X os resultados podem ser escolhidos por N possibilidades. É calculado usando a função fatorial. À medida que o número de ensaios (n) fica maior que 70, N fatorial fica enorme e não pode mais ser calculado em uma calculadora padrão.

A aproximação da distribuição binomial quando N fica grande pode ser discreta ou contínua. Se N é muito grande e P é muito pequeno, a distribuição binomial se torna uma distribuição discreta de Poisson. Se n for suficientemente grande sem nenhuma restrição em P, a aproximação de distribuição normal binomial pode ser usada. A média binomial e o desvio padrão se tornam os parâmetros da distribuição normal e uma correção para continuidade é aplicada ao calcular a função de densidade cumulativa.