Co je to binomické rozdělení?

Binomické rozdělení s parametry (n, p) dává diskrétní pravděpodobnost, že bude mít X úspěchy z N pokusů, s pravděpodobností úspěchu P, za předpokladu, že každá studie je nezávislá a výsledek pokusu je buď úspěch nebo selhání. Průměrný počet úspěchů z N pokusů je průměrný NP a rozptyl je NP (1-p). Binomial patří do rodiny souvisejících distribucí souvisejících s událostmi, včetně negativního binomia a Bernouilliho distribuce. Protože se pravděpodobnost binomického rozdělení vypočítá pomocí faktoriální funkce, která se velmi zvyšuje s zvyšováním počtu pokusů, obvykle se používá binomická distribuce aproximace normálního nebo Poissonova distribuce. Počet pokusů je n = 2 a pravděpodobnost házení hlavy je p = ½. Výsledky lze shrnout v tabulce binomiální distribuce: Pravděpodobnost nedostatek hlav, P (x = 0) je 25%,Pravděpodobnost jedné hlavy, p (x = 1) je 50% a pravděpodobnost dvou hlav P (x = 2) je 25%. Očekávaný počet házených hlav je np = 2*1/2 = 1. Rozptyl je NP (1-p) = ½.

Jiné distribuce popisují pravděpodobnost událostí a patří do stejné rodiny jako binomial. Distribuce Bernouilli poskytuje pravděpodobnost úspěchu jediné události a je ekvivalentní binomickému s n = 1. Negativní binomická distribuce dává pravděpodobnost, že bude mít selhání X, kde jako běžný binomial dává pravděpodobnost úspěchů X.

Často se používá funkce kumulativní hustoty binomické distribuce, což dává pravděpodobnost, že v n pokusech bude mít X nebo méně úspěchů. Výpočet této pravděpodobnosti je jednoduchý pro malou N, ale stává se únavným, jak se n zvětšuje, kvůli binomickému koeficientu. Binomický koeficient je čtený „N zvolte x“ a odkazuje na otupěléer kombinací, že výsledky x lze vybrat z N možností. Vypočítá se pomocí faktoriální funkce. Vzhledem k tomu, že počet pokusů (n) je větší než 70, N faktorial se stává obrovským a již nelze vypočítat na standardní kalkulačce.

Aproximace binomického rozdělení, když se n zvětší, může být diskrétní nebo spojitá. Pokud je n velmi velké a p je velmi malé, pak se binomické rozdělení stává diskrétní Poissonovou distribucí. Pokud je n dostatečně velké bez jakéhokoli omezení na P, může být použita binomická normální distribuce aproximace. Binomická střední a standardní odchylka se stávají parametry normálního rozdělení a při výpočtu kumulativní funkce hustoty se použije korekce pro kontinuitu.