Co to jest rozkład dwumianowy?

Rozkład dwumianowy z parametrami (N, P) daje dyskretne prawdopodobieństwo uzyskania X Sukcesów z N, z prawdopodobieństwem sukcesu P, zakładając, że każda próba jest niezależna, a wynik próby jest albo sukces, albo porażką. Średnia liczba sukcesów z n prób to średnia NP, a wariancja to NP (1-P). Binomial należy do rodziny dystrybucji związanych z zdarzeniami, w tym dystrybucji negatywnej i rozkładu Bernouilli. Ponieważ prawdopodobieństwo rozkładu dwumianowego jest obliczane przy użyciu funkcji czynnikowej, która staje się bardzo duża wraz ze wzrostem liczby prób, zwykle stosuje się aproksymacja rozkładu rozkładu normalnego lub poissona. Na przykład

Na przykład, uczciwa moneta jest dwukrotnie odwracana, a sukces jest zdefiniowany jako zdobycie głowy. Liczba prób wynosi n = 2, a prawdopodobieństwo rzucania głowy wynosi p = ½. Wyniki można podsumować w dwumianowym tabeli rozkładu: prawdopodobieństwo uzyskania braku głowy, p (x = 0) wynosi 25%,Prawdopodobieństwo jednej głowy, p (x = 1) wynosi 50%, a prawdopodobieństwo dwóch głów p (x = 2) wynosi 25%. Oczekiwana liczba rzuconych głów to NP = 2*1/2 = 1. Wariancja wynosi NP (1-p) = ½.

Inne rozkłady opisują prawdopodobieństwo zdarzeń i należą do tej samej rodziny co dwumianowy. Rozkład Bernouilli daje prawdopodobieństwo sukcesu pojedynczego zdarzenia i jest równoważne dwumianowi z n = 1. Ujemny rozkład dwumianowy daje prawdopodobieństwo posiadania x awarii, gdzie jako zwykły dwumian daje prawdopodobieństwo sukcesu x

Często stosuje się skumulowaną funkcję gęstości rozkładu dwumianowego, co daje prawdopodobieństwo, że X lub mniejsze sukcesy w prókach N. Obliczenie tego prawdopodobieństwa jest proste dla małego N, ale staje się nużące, ponieważ N staje się duży, ze względu na współczynnik dwumianowy. Współczynnik dwumianowy jest odczytany „n wybierz x” i odnosi się do drętwieniaER kombinacji, które wyniki x można wybrać z N możliwości. Jest to obliczane przy użyciu funkcji czynnikowej. Ponieważ liczba prób (n) staje się większa niż 70, N staje się ogromna i nie można go już obliczyć na standardowym kalkulatorze.

Przybliżenie rozkładu dwumianowego, gdy N staje się duży, może być dyskretne lub ciągłe. Jeśli n jest bardzo duży, a P jest bardzo mały, wówczas rozkład dwumianowy staje się dyskretnym rozkładem Poissona. Jeśli n jest wystarczająco duże bez żadnego ograniczenia na p, można zastosować dwumianowe przybliżenie rozkładu normalnego. Średnia dwumianowa i odchylenie standardowe stają się parametrami rozkładu normalnego i przy obliczaniu funkcji kumulatywnej gęstości stosuje się korekcję ciągłości.