이항 분포 란 무엇입니까?

모수 (n, p)를 갖는 이항 분포는 각 시행이 독립적이고 시행의 결과가 성공 또는 실패라고 가정 할 때 성공률 p와 함께 n 개의 시행 중 x 개의 성공률을 갖는 이산 확률을 제공합니다. n 번의 시도에서 평균 성공 횟수는 평균 np이고 분산은 np (1-p)입니다. 이항은 음 이항 및 Bernouilli 분포를 포함하여 이벤트 관련 분포의 패밀리에 속합니다. 이항 분포 확률은 시행 횟수가 증가함에 따라 매우 큰 계승 함수를 사용하여 계산되므로 정규 분포 또는 푸 아송 분포의 이항 분포 근사가 사용됩니다.

예를 들어, 공정한 동전이 두 번 뒤집히고 성공은 머리를 얻는 것으로 정의됩니다. 시행 횟수는 n = 2이고 머리를 던질 확률은 p = ½입니다. 결과는 이항 분포표로 요약 할 수 있습니다. 두가 없을 확률, P (x = 0)은 25 %, 한 개의 머리 확률, P (x = 1)은 50 %, 두 개의 머리 확률 P (x = 2)는 25 %입니다. 던지는 예상 헤드 수는 np = 2 * 1 / 2 = 1입니다. 분산은 np (1-p) = ½입니다.

다른 분포는 사건의 확률을 설명하고 이항과 같은 패밀리에 속합니다. Bernouilli 분포는 단일 사건의 성공 확률을 제공하고 n = 1 인 이항과 같습니다. 음의 이항 분포는 x 이항 확률을 제공하며, 여기서 정규 이항은 x 성공 확률을 제공합니다.

이항 분포의 누적 밀도 함수가 종종 사용되어 n 회 시도에서 x 이하의 성공 확률을 제공합니다. 이 확률을 계산하는 것은 작은 n에 대해서는 간단하지만 이항 계수로 인해 n이 커짐에 따라 지루합니다. 이항 계수는 "n choose x"로 읽히고 n 개의 결과에서 x 개의 결과를 선택할 수있는 조합 수를 나타냅니다. 계승 함수를 사용하여 계산됩니다. 시행 횟수 (n)가 70보다 커지면 n 계승이 엄청나게되고 표준 계산기에서 더 이상 계산할 수 없습니다.

n이 커질 때 이항 분포의 근사는 불연속 적이거나 연속적 일 수 있습니다. n이 매우 크고 p가 매우 작은 경우 이항 분포는 이산 형 포아송 분포가됩니다. n이 p에 대한 제약없이 충분히 큰 경우, 이항 정규 분포 근사가 사용될 수있다. 이항 평균 및 표준 편차는 정규 분포의 모수가되고 누적 밀도 함수를 계산할 때 연속성에 대한 수정이 적용됩니다.