이항 분포는 무엇입니까?

매개 변수 (n, p)를 갖는 이항 분포는 각 시험의 결과가 독립적이고 시험의 결과가 성공 또는 실패라고 가정 할 때 성공 확률 P에서 N 시험에서 X 성공을 가질 확률을 부여합니다. N 시험 중 평균 성공 수는 평균 NP이고 분산은 NP (1-P)입니다. 이항은 The Negative Binomial 및 Bernouilli 분포를 포함하여 이벤트 관련 분포의 패밀리에 속합니다. 이항 분포 확률은 계승의 수가 증가함에 따라 매우 커지고, 정상 또는 포아송 분포의 이항 분포 근사가 일반적으로 사용됩니다.

예를 들어, 공정한 동전이 두 번 뒤집 히고 성공은 머리를 얻는 것으로 정의됩니다. 시험 수는 n = 2이고 머리를 던질 확률은 p = ½입니다. 결과는 이항 분포 표에 요약 될 수 있습니다. 헤드가 없을 확률, p (x = 0)는 25%입니다.한 머리의 확률, p (x = 1)는 50%이고 두 헤드 p (x = 2)의 확률은 25%입니다. 던져진 헤드의 예상 수는 NP = 2*1/2 = 1입니다. 분산은 NP (1-P) = ½입니다.

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다른 분포는 사건의 확률을 설명하고 이항과 같은 패밀리에 속합니다. Bernouilli 분포는 단일 이벤트의 성공 확률을 제공하며 n = 1을 가진 이항과 동일합니다. 음의 이항 분포는 x 고장을 가질 확률을 부여합니다.

종종 이항 분포의 누적 밀도 함수가 사용되므로 N 시험에서 X 이하의 성공 가능성이 있습니다. 이 확률을 계산하는 것은 작은 n에 대해 간단하지만 이항 계수로 인해 N이 커지면 지루합니다. 이항 계수는 "n 선택 x"를 읽으며 마비를 나타냅니다.X 결과를 N 가능성에서 선택할 수 있다는 조합의 ER. 계승 기능을 사용하여 계산됩니다. 시험의 수 (N)가 70보다 커짐에 따라 N Fatorial은 엄청나고 표준 계산기에서 더 이상 계산할 수 없습니다.

n이 커지는 이항 분포의 근사치는 이산적이거나 연속적 일 수 있습니다. N이 매우 크고 P가 매우 작 으면 이항 분포는 불연속 포아송 분포가됩니다. n이 p에 대한 제약 조건없이 충분히 큰 경우, 이항식 정규 분포 근사치가 사용될 수 있습니다. 이항 평균 및 표준 편차는 누적 밀도 함수를 계산할 때 정규 분포의 매개 변수가되고 연속성에 대한 보정이 적용됩니다.