¿Qué es una distribución binomial?
Una distribución binomial con los parámetros (N, P) proporciona la probabilidad discreta de tener éxitos X de los ensayos de N, con la probabilidad de éxito P, suponiendo que cada ensayo sea independiente y el resultado de un ensayo es un éxito o una falla. El número promedio de éxitos de las n ensayos es la media NP, y la varianza es NP (1-P). El binomial pertenece a una familia de distribuciones relacionadas con el evento, incluida la distribución negativa del binomial y la distribución de Bernouilli. Dado que la probabilidad de distribución binomial se calcula utilizando la función factorial, que se vuelve muy grande a medida que aumenta el número de ensayos, la aproximación de distribución binomial de una distribución normal o de Poisson generalmente se usa.
Por ejemplo, una moneda justa se voltea dos veces y un éxito se define como la cabeza. El número de pruebas es n = 2 y la probabilidad de arrojar una cabeza es P = ½. Los resultados se pueden resumir en una tabla de distribución binomial: la probabilidad de no obtener cabezas, p (x = 0) es del 25%,La probabilidad de una cabeza, P (x = 1) es del 50%, y la probabilidad de dos cabezas P (x = 2) es del 25%. El número esperado de cabezas arrojadas es np = 2*1/2 = 1. La varianza es np (1-p) = ½.
Otras distribuciones describen la probabilidad de eventos y pertenecen a la misma familia que el binomial. Una distribución de Bernouilli da la probabilidad de éxito de un solo evento y es equivalente a un binomial con n = 1. La distribución binomial negativa da la probabilidad de tener fallas X, donde el binomial regular da la probabilidad de éxito X.
A menudo se usa la función de densidad acumulada de la distribución binomial, lo que da la probabilidad de tener X o menos éxitos en N ensayos. Calcular esta probabilidad es simple para una N pequeña, pero se vuelve tediosa a medida que N se vuelve grande, debido al coeficiente binomial. El coeficiente binomial se lee "n elige x" y se refiere al entumecimientoER de combinaciones que los resultados X se pueden elegir de N posibilidades. Se calcula utilizando la función factorial. A medida que el número de pruebas (n) se vuelve mayor a 70, N factorial se vuelve enorme y ya no se puede calcular en una calculadora estándar.
La aproximación de la distribución binomial cuando N se vuelve grande puede ser discreta o continua. Si N es muy grande y P es muy pequeño, entonces la distribución binomial se convierte en una distribución discreta de Poisson. Si N es suficientemente grande sin ninguna restricción en P, entonces se puede usar la aproximación de distribución normal binomial. La media binomial y la desviación estándar se convierten en los parámetros de la distribución normal y se aplica una corrección para la continuidad al calcular la función de densidad acumulada.