Vad är en binomial distribution?

En binomial fördelning med parametrar (n, p) ger den diskreta sannolikheten för att ha x framgångar ur n-försök, med sannolikheten för framgång p, förutsatt att varje försök är oberoende och resultatet av ett försök är antingen en framgång eller ett misslyckande. Det genomsnittliga antalet framgångar av n-försök är det genomsnittliga np, och variansen är np (1-p). Binomialen tillhör en familj av händelsrelaterade fördelningar inklusive negativ binomial och Bernouilli-distributionen. Eftersom sannolikheten för binomialfördelning beräknas med hjälp av faktorfunktionen, som blir väldigt stor när antalet försök ökar, används typiskt binomialfördelnings approximation av en normal eller en Poisson-fördelning.

Till exempel vänds ett rättvist mynt två gånger och en framgång definieras som att få huvuden. Antalet försök är n = 2 och sannolikheten för att kasta ett huvud är p = ½. Resultaten kan sammanfattas i en binomial fördelningstabell: sannolikheten för att få inga huvuden, P (x = 0) är 25%, sannolikheten för ett huvud, P (x = 1) är 50% och sannolikheten för två huvuden P (x = 2) är 25%. Det förväntade antalet kastade huvuden är np = 2 * 1/2 = 1. Variansen är np (1-p) = ½.

Andra fördelningar beskriver sannolikheten för händelser och tillhör samma familj som binomialen. En Bernouilli-fördelning ger sannolikheten för framgång för en enstaka händelse och motsvarar en binomial med n = 1. Den negativa binomialfördelningen ger sannolikheten för att ha x-fel, där som den vanliga binomialen ger sannolikheten för x-framgångar.

Ofta används binomialfördelningens kumulativa densitetsfunktion, vilket ger sannolikheten för att ha x eller mindre framgångar i n-studier. Beräkningen av denna sannolikhet är enkel för en liten n, men blir tråkig eftersom n blir stor på grund av den binomiala koefficienten. Binomialkoefficienten läses "n välj x" och avser antalet kombinationer som x-utfall kan väljas från n möjligheter. Det beräknas med hjälp av faktorfunktionen. Eftersom antalet försök (n) blir större än 70 blir n factorial enormt och kan inte längre beräknas på en standardräknare.

Binomialfördelningens approximation när n blir stor kan vara diskret eller kontinuerlig. Om n är mycket stor och p är mycket liten, blir binomialfördelningen en diskret Poisson-distribution. Om n är tillräckligt stor utan begränsningar på p, kan den binomiala normala fördelningen användas. Binomialmedlet och standardavvikelsen blir normalfördelningens parametrar och en korrigering för kontinuitet tillämpas vid beräkning av den kumulativa densitetsfunktionen.

ANDRA SPRÅK

Hjälpte den här artikeln dig? Tack för feedbacken Tack för feedbacken

Hur kan vi hjälpa? Hur kan vi hjälpa?