Vad är en binomial distribution?
En binomial fördelning med parametrar (n, p) ger den diskreta sannolikheten för att ha X -framgångar från N -försök, med sannolikheten för framgång P, förutsatt att varje försök är oberoende och resultatet av en rättegång är antingen en framgång eller ett misslyckande. Det genomsnittliga antalet framgångar från N-studier är den genomsnittliga NP, och variansen är NP (1-P). Binomialen tillhör en familj av händelserelaterade distributioner inklusive den negativa binomialen och Bernouilli -distributionen. Eftersom sannolikheten för binomial fördelning beräknas med hjälp av faktorfunktionen, som blir mycket stor när antalet försök ökar, används binomial fördelning av en normal eller en Poisson -distribution vanligtvis.
till exempel, ett rättvist mynt vändes två gånger och en framgång definieras som att få huvuden. Antalet försök är n = 2 och sannolikheten för att kasta ett huvud är p = ½. Resultaten kan sammanfattas i en binomial distributionstabell: sannolikheten för att få inga huvuden, p (x = 0) är 25%,Sannolikheten för ett huvud, p (x = 1) är 50%, och sannolikheten för två huvuden p (x = 2) är 25%. Det förväntade antalet kastade huvuden är np = 2*1/2 = 1. Variansen är np (1-p) = ½.
Andra distributioner beskriver sannolikheten för händelser och tillhör samma familj som binomialen. En Bernouilli -distribution ger sannolikheten för framgång för en enda händelse och motsvarar ett binomial med n = 1. Den negativa binomialfördelningen ger sannolikheten för att ha x -misslyckanden, där det vanliga binomialet ger sannolikheten för x framgångar.
Ofta används binomialfördelningens kumulativa densitetsfunktion, vilket ger sannolikheten för att ha X eller mindre framgångar i N -försök. Att beräkna denna sannolikhet är enkel för en liten N, men blir tråkig när N blir stor på grund av den binomiala koefficienten. Den binomiala koefficienten läses "n Välj x" och hänvisar till number av kombinationer som X -resultat kan väljas från N -möjligheter. Det beräknas med hjälp av faktorfunktionen. När antalet försök (N) blir större än 70, blir N faktorisk enormt och kan inte längre beräknas på en standardkalkylator.
Binomialfördelningens tillnärmning när N blir stor kan vara diskret eller kontinuerlig. Om N är mycket stor och P är mycket liten, blir binomialfördelningen en diskret Poisson -distribution. Om N är tillräckligt stor utan någon begränsning på P, kan den binomiala normala fördelningens tillnärmning användas. Det binomiala medelvärdet och standardavvikelsen blir normalfördelningens parametrar och en korrigering för kontinuitet tillämpas vid beräkning av den kumulativa densitetsfunktionen.