Was ist die optimale Kontrolltheorie?
Die optimale Kontrolltheorie wird sowohl in der Wissenschaft als auch in der Ingenieurwesen hauptsächlich verwendet. Es handelt sich um eine mathematische Optimierungstechnik, die üblicherweise zur Erstellung von Kontrollrichtlinien verwendet wird. Lev Pontryagin, zusammen mit seinem Team in der ehemaligen Sowjetunion, und der amerikanische Richard Bellman sind hauptsächlich für die optimale Kontrolle der Kontrolle verantwortlich. Das allgemeine Ziel der Theorie ist es, verschiedene Analysemethoden zu verwenden, um die Parameter eines Systems durch Durchführung von Versuchs- und Fehlerprozessen zu bestimmen.
Die optimale Kontrolltheorie ist nützlich, wenn versucht wird, kontinuierliche Zeitoptimierungsprobleme zu lösen. Die Theorie befasst sich mit einem Problem, indem ein Kontrollgesetz für ein hypothetisches System bestimmt wird, um ein Maß an Optimalität zu erreichen. Die optimale Kontrolle besteht aus einer Reihe verschiedener Gleichungen, die die Wege der Variablen beschreiben, die die Kosten funktional auf ein Minimum bringen. Die Kostenfunktion ist im Grunde eine Funktion von Variablen, die sich auf Zustand und Kontrolle beziehen. Die optimale Kontrolltheorie verwendet den Pontryagin Maximum PRINCIPLE, in dem im Allgemeinen angegeben ist, dass man das Optimierungsproblem P mit der Verwendung einer Hamiltonschen Funktion h über einen Zeitraum lösen kann, was eine erforderliche Bedingung ist. Die Theorie kann auch mit der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung abgeleitet werden.
Um einer Person zu helfen, die optimale Kontrolltheorie zu verstehen, wird häufig das Beispiel „Fahren Ihres Autos durch ein hügeliges Weg“ verwendet. Stellen Sie sich vor, Sie reisen in einem Automobil auf einer schroffigen Straße in einer geraden Linie. Die Theorie kann bestimmen, wie man beschleunigen sollte, um die absolute Reisezeit zu minimieren. In einem solchen Fall besteht das „System“ aus dem Fahrzeug und der felsigen Straße, und die Optimalitätskriterien erreicht die Minimierung der Reisezeit. Es ist bekannt, dass solche Probleme Einschränkungen (z. B. Kraftstoffbegrenzung, Geschwindigkeitsgrenzen) umfassen. Eine andere Frage kann darin bestehen, dass das Auto seinen Kraftstoffverbrauch optimiert und verpflichtet ist, ein CE zu vervollständigenRtain -Kurs in einem bestimmten Zeitlimit.
Ein weiteres Beispiel für die Verwendung der optimalen Kontrolltheorie ist das Lösen des Costate- oder Schattenpreises. Es besteht aus dem Grenzwert der Erweiterung der staatlichen Variablen. Nachdem dies gelöst wurde, kann der optimale Wert für die Steuerung eine Differentialgleichung bilden, die vom Bewusstsein des Costates abhängig ist. Es ist üblich, dass diese Strategie für Regionen gelöst wird, die die optimale Kontrolle beschreiben und die tatsächlichen Auswahlwerte zeitlich abziehen.