Was ist die Theorie der optimalen Steuerung?
Die Theorie der optimalen Regelung wird sowohl in der Wissenschaft als auch in der Technik weitgehend angewendet. Dies ist eine mathematische Optimierungstechnik, die häufig zum Erstellen von Steuerungsrichtlinien verwendet wird. Lev Pontryagin und sein Team in der ehemaligen Sowjetunion sowie der Amerikaner Richard Bellman sind hauptsächlich für die Theorie der optimalen Kontrolle verantwortlich. Das allgemeine Ziel der Theorie besteht darin, mithilfe verschiedener Analysemethoden die Parameter eines Systems durch Durchführen von Trial-and-Error-Prozessen zu bestimmen.
Die Theorie der optimalen Steuerung ist nützlich, wenn Sie versuchen, Probleme der kontinuierlichen Zeitoptimierung zu lösen. Die Theorie packt ein Problem an, indem sie ein Kontrollgesetz für ein hypothetisches System bestimmt, um ein Optimalitätsniveau zu erreichen. Die optimale Steuerung besteht aus einer Reihe verschiedener Gleichungen, die die Pfade der Variablen beschreiben, die die Kostenfunktion auf ein Minimum reduzieren. Die Kostenfunktion ist im Grunde eine Funktion von Variablen, die sich auf den Zustand und die Kontrolle beziehen. Die Theorie der optimalen Steuerung verwendet das Pontryagin-Maximum-Prinzip, das allgemein besagt, dass man das Optimierungsproblem P unter Verwendung einer Hamilton-Funktion H über eine Periode lösen kann, was eine notwendige Bedingung ist. Die Theorie kann auch mit der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung abgeleitet werden.
Um eine Person beim Verständnis der Theorie der optimalen Steuerung zu unterstützen, wird häufig das Beispiel „Fahren mit dem Auto auf einer hügeligen Straße“ verwendet. Stellen Sie sich vor, Sie fahren in einem Auto auf einer schroffen Straße in einer geraden Linie. Die Theorie kann bestimmen, wie man beschleunigen sollte, um die absolute Fahrzeit zu minimieren. In einem solchen Fall besteht das „System“ aus dem Fahrzeug und der steinigen Straße, und das Optimalitätskriterium ist das Erreichen der Minimierung der Fahrzeit. Es ist bekannt, dass solche Probleme Einschränkungen beinhalten (z. B. Kraftstoffbegrenzung, Geschwindigkeitsbegrenzungen). Eine andere Frage könnte sein, wie das Auto seinen Kraftstoffverbrauch optimieren kann, während es verpflichtet ist, eine bestimmte Strecke innerhalb einer bestimmten Frist zu absolvieren.
Ein weiteres Beispiel für die Verwendung der optimalen Steuerungstheorie ist das Lösen des Kosten- oder Schattenpreises. Es besteht aus dem Grenzwert der Erweiterung der Zustandsvariablen. Nachdem dies gelöst ist, kann der optimale Wert für die Steuerung eine Differentialgleichung bilden, die von der Kenntnis des Kostenträgers abhängig ist. Es ist üblich, bei dieser Strategie nach Regionen zu suchen, die die optimale Steuerung beschreiben und die tatsächlichen Auswahlwerte rechtzeitig ausschließen.