楕円とは

楕円は、平面が円錐形と交差して閉じた曲線を生成するときに生成される幾何学的形状です。 円は、楕円の特別なサブセットです。 これらの形状の特定の式はかなり複雑に見えるかもしれませんが、それらは宇宙の軌道面や原子スケールなどの自然系では一般的な形式です。

楕円は楕円の別の一般的な名前であり、どちらも曲線上の2点から描かれた線が曲線自体の範囲内にある凸閉曲線です。 ただし、楕円には数学的な対称性がありますが、楕円には必ずしもありません。 楕円の長軸を通る線が描かれている場合、その長軸は中心から最も遠い両端まであり、中心から等しく離れている線上の2点は焦点F ₁およびF ₂として記述されます。 F ₁とF ₂から楕円の円周に引かれた2本の線の合計は、長軸の全長になります。これは、楕円の焦点特性として知られています。 F ₁とF ₂の焦点が長軸上の同じ位置にある場合、これは円の真の定義です。

別の楕円方程式は極方程式です。極方程式は、太陽の周りの地球など、体の軌道の最も近い地点と最も遠い地点の近日点と遠日点を決定するために使用されます。 長軸上のF ₁の位置を太陽の位置とすると、楕円形状のF _1に最も近い点は近日点になります。 F _2の反対側にある楕円の最も遠い点は、遠日点、または太陽の軌道における地球の最も遠い点です。 実際の極座標方程式を使用して、任意の時点での軌道の半径を計算します。 代数形式で書き出すと複雑に見えるかもしれませんが、ラベル付きの図がそれに付随すると自明になります。

太陽の周りの惑星の軌道は、1609年に火星の軌道に関する10年にわたる研究を「 天文学の新星 」という本で発表しました。 この発見は、1687年にIsaac NewtonがPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica （文字通りThe Principles）を発表したときに詳しく説明されました。 それは宇宙の軌道を回る物体の質量を支配するニュートンの普遍重力の法則を詳述した。