Qu'est-ce que le triangle de Floyd?

Le triangle de Floyd est une série de nombres répartis séquentiellement sur une série de lignes. Il est utilisé pour enseigner les bases de la programmation informatique. La première ligne contient un 1 seul et la seconde contient 2 et 3. La ligne suivante en contient 4, 5 et 6, et les nombres continuent dans ce modèle indéfiniment. Il en résulte un triangle rectangle, avec des chiffres espacés à intervalles réguliers.

La forme du triangle de Floyd n'est pas compliquée. L'essentiel consiste à concevoir un programme pour générer les nombres dans l'ordre et avec le bon espacement, avec seulement des commandes minimales. Les professeurs de programmation informatique enseignant à la fois en Java et en C ++ attribuent fréquemment les problèmes de triangle de Floyd aux étudiants pour leur enseigner les principes fondamentaux de la programmation.

Construire la formule du triangle implique des compétences complexes en mathématiques et en résolution d’entiers, qui sont essentielles pour les projets de programmation plus vastes. Chaque rangée progressive du triangle s'appuie sur le précédent, mais n'est pas une somme totale. Pour générer un programme informatique qui générera systématiquement le triangle à une certaine taille, les étudiants doivent comprendre les mathématiques en nombres entiers et les appliquer au langage de script et au lexique unique du codage informatique.

Bien coder le triangle de Floyd nécessite une maîtrise des boucles. Dans le codage C ++ et Java, les boucles sont des structures de code qui dépendent d’instructions ou de groupes d’instructions exécutées plusieurs fois. L'instruction doit contenir un entier non défini qui devient défini de manière unique avec chaque boucle.

Le triangle de Floyd contient également une signification mathématique en dehors du secteur de la programmation. En plus d'être un triangle rectangle parfait en expansion exponentielle, il définit aussi bien les nombres triangulaires que les nombres qui constituent la «séquence du traiteur paresseux». Les deux sont des facettes de polynômes et de calculs géométriques.

Les nombres triangulaires sont ceux qui résultent de l'addition en série de nombres séquentiels. Le calcul commence par 1, qui est le premier nombre triangulaire. Ensuite, 1 + 2 = 3, faisant de 3 le deuxième nombre triangulaire; ce calcul entier est ensuite ajouté au nombre suivant, générant (1 + 2) + 3 = 6. À partir de là, (1 + 2 + 3) + 4 = 10, etc. Ce n'est pas un hasard si les chiffres 1, 3, 6 et 10 se trouvent à la droite du triangle de Floyd.

Le côté gauche contient les numéros de la séquence du traiteur paresseux. Cette séquence décrit le nombre maximal d'éléments pouvant être générés lorsque des lignes droites sont utilisées pour bissecter un cercle. Les pièces ne doivent pas nécessairement être égales, car les lignes ne doivent pas nécessairement traverser directement le cercle du centre. Les nombres possibles peuvent être générés avec la formule (n 2 + n + 2) / 2, ce qui donne une liste commençant par 1, 2, 4, 7 et 11 - les nombres au début des cinq premières lignes du triangle de Floyd .

Les professeurs de mathématiques enseignent souvent le triangle de Floyd à côté du triangle de Pascal, un autre ensemble de nombres ordonnés qui éclaire divers modèles et formules mathématiques. Le triangle de Pascal est un triangle équilatéral constitué de coefficients binomiaux de construction. Ce triangle peut également être codé dans la programmation informatique, bien que la programmation requise soit généralement plus avancée que la programmation requise par le modèle de Floyd.

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