Wat is de driehoek van Floyd?
Floyd's driehoek is een reeks getallen die opeenvolgend over een reeks rijen zijn verdeeld. Het wordt gebruikt om de basisprincipes van computerprogrammering aan te leren. De eerste rij bevat op zichzelf een 1 en de tweede rij bevat 2 en 3. De volgende rij bevat 4, 5 en 6, en de nummers gaan oneindig door in dit patroon. Er ontstaat een rechthoekige driehoek, met cijfers op gelijke intervallen.
De vorm van de driehoek van Floyd is niet ingewikkeld. Het grootste deel van de truc zit in het ontwerpen van een programma om de getallen in volgorde en met de juiste afstand te genereren, met slechts minimale commando's. Computerprogrammeurs die zowel Java als C ++ onderwijzen, wijzen Floyd's driehoeksproblemen vaak toe aan studenten om fundamentele programmeerprincipes aan te leren.
Het bouwen van de driehoeksformule omvat complexe wiskundige en integer oplossingsvaardigheden die essentieel zijn in grotere programmeerprojecten. Elke progressieve rij van de driehoek bouwt voort op de voorgaande, maar is geen somtotaal. Om een computerprogramma te genereren waarmee de driehoek systematisch wordt opgebouwd tot een bepaalde opgegeven grootte, moeten studenten de gehele wiskunde begrijpen en toepassen op de scripttaal en het unieke lexicon van computercodering.
De juiste codering van de driehoek van Floyd vereist beheersing van lussen. In C ++ en Java-codering zijn lussen codestructuren die afhankelijk zijn van instructies of groepen van instructies die meerdere keren worden uitgevoerd. De instructie moet een niet-gedefinieerd geheel getal bevatten dat bij elke lus op een unieke manier wordt gedefinieerd.
Floyd's driehoek bevat ook wiskundige betekenis buiten de programmeersector. Afgezien van het zijn van een exponentieel uitbreidende perfecte rechte driehoek, definieert het ook zowel driehoekige getallen als de getallen die deel uitmaken van de "luie traiteurreeks". Beide zijn facetten van polynomen en geometrische berekeningen.
Driehoekige getallen zijn de getallen die resulteren wanneer opeenvolgende getallen achter elkaar worden opgeteld. De berekening begint met 1, wat het eerste driehoekige getal is. Dan is 1 + 2 = 3, waardoor 3 het tweede driehoekige getal is; die hele berekening wordt dan opgeteld bij het volgende getal, waardoor (1 + 2) + 3 = 6 wordt gegenereerd. Vanaf daar (1 + 2 + 3) + 4 = 10, enzovoort. Niet toevallig bevinden de nummers 1, 3, 6 en 10 zich aan de rechterkant van de driehoek van Floyd.
De linkerrand bevat de nummers van de reeks van de luie cateraar. Die reeks beschrijft het maximale aantal stukken dat kan ontstaan wanneer rechte lijnen worden gebruikt om een cirkel te doorsnijden. Stukken hoeven niet gelijk te zijn, omdat lijnen niet direct door de cirkel van het middelpunt moeten gaan. Mogelijke getallen kunnen worden gegenereerd met de formule (n 2 + n + 2) / 2, die een lijst oplevert die begint met 1, 2, 4, 7 en 11 - de getallen aan het begin van de eerste vijf rijen van Floyd's driehoek .
Wiskundeleraren onderwijzen vaak de driehoek van Floyd naast de driehoek van Pascal, een andere verzameling geordende getallen die licht werpt op verschillende wiskundige patronen en formules. De driehoek van Pascal is een gelijkzijdige driehoek die bestaat uit het bouwen van binomiale coëfficiënten. Deze driehoek kan ook worden gecodeerd in computerprogrammering, hoewel de vereiste programmering meestal geavanceerder is dan de programmering die nodig is voor het model van Floyd.