Qual è la relazione di luminosità di massa?
La relazione di luminosità di massa è una legge astrofisica che collega la luminosità di una stella, o luminosità, alla sua massa. Per le stelle di sequenza principali, la relazione media è data da L = M 3,5 , dove L è la luminosità in unità di luminosità solare e M è la massa della stella misurata in masse solari. Le stelle di sequenza principali rappresentano circa il 90% delle stelle conosciute. Un piccolo aumento di massa provoca un grande aumento della luminosità di una stella.
Un diagramma di Hertzsprung-Russell (HRD) è un grafico in cui viene tracciata la luminosità di una stella in relazione alla sua temperatura superficiale. La stragrande maggioranza delle stelle conosciute rientra in una banda che va dalle stelle calde con alta luminosità alle stelle fresche con bassa luminosità. Questa banda viene definita sequenza principale. Sebbene sviluppato prima che la fusione nucleare fosse la fonte dell'energia di una stella, l'HRD forniva indizi teorici per derivare le proprietà termodinamiche di una stella.
L'astrofisico inglese Arthur Eddington ha basato il suo sviluppo della relazione di luminosità di massa sull'HRD. Il suo approccio considerava le stelle come se fossero composte da un gas ideale, un costrutto teorico che semplifica il calcolo. Una stella era anche considerata un corpo nero o un perfetto emettitore di radiazioni. Utilizzando la legge di Stefan-Boltzmann, si può stimare la luminosità di una stella rispetto alla sua superficie e quindi al suo volume.
Sotto equilibrio idrostatico, la compressione del gas di una stella a causa della gravità è bilanciata dalla pressione interna del gas, formando una sfera. Per un volume sferico di oggetti di massa uguale, come una stella composta da un gas ideale, il teorema viriale fornisce una stima dell'energia potenziale totale del corpo. Questo valore può essere utilizzato per derivare la massa approssimativa di una stella e mettere in relazione questo valore con la sua luminosità.
L'approssimazione teorica di Eddington per la relazione di luminosità di massa è stata verificata indipendentemente dalla misurazione di stelle binarie vicine. La massa delle stelle può essere determinata da un esame delle loro orbite e la loro distanza stabilita dalle leggi di Keplero. Una volta che si conoscono la distanza e la luminosità apparente, è possibile calcolare la luminosità.
La relazione di luminosità di massa può essere utilizzata per trovare la distanza di binari troppo lontani per la misurazione ottica. Una tecnica iterativa viene applicata in cui un'approssimazione della massa viene utilizzata nelle leggi di Keplero per ottenere una distanza tra le stelle. L'arco che i corpi sottostano nel cielo e la distanza approssimativa che separa i due danno un valore iniziale per la loro distanza dalla terra. Da questo valore e dalla loro apparente grandezza, la loro luminosità può essere determinata e, tramite la relazione di luminosità di massa, le loro masse. Il valore per massa viene quindi utilizzato per ricalcolare la distanza che separa le stelle e il processo viene ripetuto fino a raggiungere la precisione desiderata