자유도가 무엇입니까?

자유도 (df)는 통계 및 물리학에서 가장 많이 사용되는 개념입니다. 두 경우 모두 시스템의 한계와 분석 대상의 위치 또는 크기를 정의하여 시각적으로 표현할 수 있습니다. 두 필드에서 df의 정의는 관련되어 있지만 완전히 동일하지는 않습니다.

물리학에서 자유도는 물체 또는 시스템의 위치를 ​​정하며, 각 정도는 시간, 공간 또는 다른 측정에서의 위치를 ​​참조합니다. Df는 좌표라는 용어와 동의어로 사용될 수 있으며 일반적으로 가장 적은 수의 독립적 인 좌표를 의미합니다. 실제 자유도는 위상 공간 또는 시스템이 동시에 거주하는 모든 잠재적 유형의 공간에서 설명되는 시스템을 기반으로합니다. 시스템이 차지하는 위상 공간의 모든 단일 부분은 df로 간주 될 수 있으며, 이는 고려중인 시스템의 전체 현실을 정의하는 데 도움이됩니다.

통계적 관점에서 볼 때 자유도는 모집단 또는 표본의 분포를 정의하며 사람들이 추론 통계를 연구하기 시작할 때 발생합니다 (가설 ​​검정 및 신뢰 구간). 과학적 정의와 마찬가지로 통계의 df는 데이터에 따라 표본 또는 모집단의 모양 또는 측면을 설명합니다. 분포의 그려진 모든 표현이 자유도 측정을 갖는 것은 아닙니다. 공통 표준 정규 분포는 각도로 정의되지 않습니다. 대신 모든 경우에 동일한 종 모양의 곡선이됩니다.

표준 법선과 유사한 분포는 student-t입니다. 스튜던트 -t는 공식 n-1에서 자유도에 의해 부분적으로 정의되며, 여기서 n은 표본 크기입니다. 이것은 분포에서 변수를 하나씩 선택한다는 것을 의미하며 마지막 변수를 제외한 모든 변수를 자유롭게 선택할 수 있습니다. 그 시점에서 마지막 변수를 선택하고 다른 변수를 선택할 자유는 없습니다. 따라서 하나의 변수는 자유롭지 않습니다. Scrabble® 게임을하는 동안 가방에서 마지막 타일을 골라야합니다.

F와 카이 제곱과 같은 다른 분포는 자유도에 대한 정의가 다르며 일부는 정의에서 둘 이상의 df를 사용하기도합니다. df 정의가 수행 된 테스트 유형에 연결되어 있고 다양한 매개 변수 (매개 변수 기반) 및 비모수 (매개 변수 기반이 아닌) 테스트와 동일하지 않기 때문에 문제가 혼동됩니다. 본질적으로 항상 n-1은 아닙니다. 적합도 또는 우발성 테이블 검정은 분산 또는 표준 편차의 단일 변수 가설 검정을 평가하는 것과 다른 df의 카이 제곱 분포를 사용할 수 있습니다.

기억해야 할 것은 자유도를 사용하여 분포를 정의 할 때마다 분포가 변경된다는 것입니다. 여전히 변하지 않는 특정 특성을 가질 수 있지만 크기와 모양이 다릅니다. 사람들이 분포의 표현, 특히 df가 다른 동일한 분포 중 두 가지를 표현할 때 df가 동일하지 않다는 것을 전달하기 위해 크기가 다르게 보이도록하는 것이 좋습니다.