Qu'est-ce que le degré de liberté?
Le degré de liberté (df) est un concept le plus utilisé en statistique et en physique. Dans les deux cas, il a tendance à définir les limites d'un système et la position ou la taille de ce qui est analysé, de manière à pouvoir être représenté visuellement. La définition de df dans les deux domaines est liée, mais pas tout à fait la même.
En physique, le degré de liberté positionne des objets ou des systèmes, et chaque degré fait référence à une position dans le temps, dans l'espace ou dans d'autres mesures. Df pourrait être utilisé comme synonyme avec le terme coordonnée, ce qui signifie généralement des coordonnées indépendantes du plus petit nombre. Le degré de liberté réel est basé sur le système décrit dans l’espace de phase ou dans tous les types d’espace potentiels qu’un système occupe simultanément. Chaque partie de l'espace de phase occupée par le système peut être considérée comme une df, ce qui permet de définir toutes les réalités du système considéré.
D'un point de vue statistique, le degré de liberté définit la distribution des populations ou des échantillons et se rencontre lorsque les gens commencent à étudier les statistiques inférentielles: tests d'hypothèses et intervalles de confiance. Comme pour la définition scientifique, df dans les statistiques décrit la forme ou les aspects de l’échantillon ou de la population en fonction des données. Toutes les représentations dessinées des distributions ne mesurent pas le degré de liberté. La distribution normale standard commune n'est pas définie par degrés; au lieu de cela, ce sera la même courbe en forme de cloche dans tous les cas.
Une distribution similaire à la normale standard est student-t. L'élève-t est défini en partie par le degré de liberté dans la formule n-1, où n est la taille de l'échantillon. Cela signifie que si les variables de la distribution devaient être choisies une par une, toutes sauf la dernière pourraient être choisies librement. Il n’ya pas d’autre choix que de prendre la toute dernière et aucune liberté de choisir une autre variable à ce stade. Par conséquent, une variable n'est pas libre; c'est comme si vous deviez choisir la dernière tuile d'un sac pendant un jeu Scrabble® où il n'y avait pas d'autre choix que de choisir cette lettre.
Différentes distributions telles que le F et le chi-carré ont des définitions différentes du degré de liberté, et certaines utilisent même plus d'un df dans la définition. Le problème est source de confusion car la définition de df est liée au type de test effectué et n’est pas identique aux différents tests paramétriques (basés sur des paramètres) et non paramétriques (non basés sur des paramètres). Essentiellement, ce ne sera pas toujours n-1. Le test de la qualité de l'ajustement ou du tableau de contingence peut utiliser la distribution du khi-deux avec une df différente de celle qui évalue le test d'hypothèse à une variable de la variance ou de l'écart-type.
Ce qui est important à retenir est que chaque fois que le degré de liberté est utilisé pour définir une distribution, il la change. Il peut toujours avoir certaines caractéristiques qui ne changent pas, mais la taille et l'apparence varient. Lorsque des personnes dessinent des représentations de distributions, en particulier deux des mêmes distributions ayant un df différent, il leur est conseillé de leur donner une taille différente pour indiquer que df n'est pas la même.