O que é o grau de liberdade?

Grau de liberdade (df) é um conceito mais usado em estatística e física. Nos dois casos, tende a definir limites de um sistema e posição ou tamanho do que está sendo analisado, para que possa ser representado visualmente. A definição de df nos dois campos está relacionada, mas não é a mesma.

Na física, o grau de liberdade posiciona objetos ou sistemas, e cada grau faz referência a uma posição no tempo, no espaço ou em outras medições. Df pode ser usado como sinônimo do termo coordenada, e geralmente significa coordenadas independentes do menor número. O grau real de liberdade é baseado no sistema descrito no espaço de fase ou em todos os tipos potenciais de espaço em que um sistema habita simultaneamente. Cada parte do espaço de fase que o sistema ocupa pode ser considerada um df, o que ajuda a definir todas as realidades do sistema que está sendo considerado.

Do ponto de vista estatístico, o grau de liberdade define distribuições de populações ou amostras e é encontrado quando as pessoas começam a estudar estatística inferencial: teste de hipóteses e intervalos de confiança. Como na definição científica, df em estatística descreve a forma ou os aspectos da amostra ou população, dependendo dos dados. Nem todas as representações desenhadas de distribuições têm um grau de medida de liberdade. A distribuição normal padrão comum não é definida por graus; em vez disso, será a mesma curva em forma de sino em todas as instâncias.

Uma distribuição semelhante à normal padrão é student-t. O aluno-t é definido em parte pelo grau de liberdade na fórmula n-1, onde n é o tamanho da amostra. Isso significa que as variáveis ​​da distribuição devem ser selecionadas uma a uma, todas, exceto a última, podem ser escolhidas livremente. Não há escolha a não ser escolher a última e não há liberdade para escolher qualquer outra variável nesse ponto. Portanto, uma variável não é livre; é como ter que escolher o último ladrilho de uma sacola durante um jogo Scrabble®, onde não há escolha a não ser escolher essa letra.

Distribuições diferentes, como F e qui-quadrado, têm diferentes definições de grau de liberdade, e algumas até usam mais de um df na definição. O problema fica confuso porque a definição de df está vinculada ao tipo de teste realizado e não é a mesma com os vários testes paramétricos (com base em parâmetros) e não paramétricos (com base em parâmetros). Essencialmente, nem sempre será n-1. O teste de adequação ou tabela de contingência pode usar a distribuição qui-quadrado com df diferente daquele que avalia o teste de hipótese de variável única da variância ou desvio padrão.

O que é importante lembrar é que cada vez que o grau de liberdade é usado para definir uma distribuição, ela a altera. Ele ainda pode ter certas características que são imutáveis, mas o tamanho e a aparência variam. Quando as pessoas desenham representações de distribuições, particularmente duas das mesmas distribuições que têm um df diferente, são aconselhadas a fazer com que pareçam diferentes em tamanho para transmitir que df não é o mesmo.