Hvad er grad af frihed?
Frihedsgrad (df) er et begreb, der er mest anvendt inden for statistik og fysik. I begge tilfælde har den en tendens til at definere grænser for et system og placering eller størrelse af det, der analyseres, så det kan repræsenteres visuelt. Definition af df i begge felter er relateret, men ikke helt den samme.
I fysik placerer frihedsgrad objekter eller systemer, og hver grad henviser til en position i tid, rum eller i andre målinger. Df kunne bruges synonymt med udtrykket koordinat, og det betyder normalt uafhængige koordinater med færrest antal. Den faktiske frihedsgrad er baseret på, at systemet beskrives i fase rum eller i alle de potentielle typer rum, som et system beboer samtidig. Hver enkelt del af faserummet, som systemet udtager, kan betragtes som en df, hvilket hjælper med at definere de fulde realiteter af systemet, der overvejes.
Ud fra et statistisk synspunkt definerer frihedsgraden fordelinger af populationer eller prøver og opstår, når folk begynder at studere inferentiel statistik: hypotesetest og tillidsintervaller. Som med den videnskabelige definition beskriver df i statistik form eller aspekter af stikprøve eller population afhængigt af data. Ikke alle tegne repræsentationer for distributioner har en grad af frihedsmåling. Den fælles standardfordeling er ikke defineret efter grader; i stedet vil det være den samme klokkeformede kurve i alle tilfælde.
En lignende distribution som standard normal er student-t. Den studerende-t er delvist defineret efter frihedsgrad i formlen n-1, hvor n er prøvestørrelse. Dette betyder, at der var variabler fra fordelingen, der skulle vælges en efter en, alle undtagen den sidste kunne vælges frit. Der er intet andet valg end at tage den sidste og ingen frihed til at vælge nogen anden variabel på det tidspunkt. Derfor er en variabel ikke gratis; det er som at skulle vælge den sidste flise ud af en taske under et Scrabble®-spil, hvor der ikke er andet valg end at vælge det bogstav.
Forskellige fordelinger som F og chi-kvadratet har forskellige definitioner af frihedsgrad, og nogle bruger endda mere end en df i definition. Problemet bliver forvirrende, fordi df-definition er knyttet til den udførte test og ikke er det samme med de forskellige parametriske (baseret på parametre) og ikke-parametriske (ikke baseret på parametre) tests. I det væsentlige er det ikke altid n-1. Godhed med test af pasform eller beredskabstabel kan bruge chi-square-fordelingen med anden df end den, der evaluerer test af en enkelt variabel hypotese af variansen eller standardafvigelsen.
Det, der er vigtigt at huske, er, at hver gang frihedsgraden bruges til at definere en fordeling, ændrer den den. Det kan stadig have visse egenskaber, der er uændrede, men størrelse og udseende varierer. Når folk tegner repræsentationer for distributioner, især to af de samme distributioner, der har en anden df, tilrådes de at få dem til at se anderledes ud i størrelse for at formidle, at df ikke er det samme.