Che cos'è il grado di libertà?
Grado di libertà (df) è un concetto più utilizzato in statistica e fisica. In entrambi i casi tende a definire i limiti di un sistema e la posizione o la dimensione di ciò che viene analizzato, in modo che possa essere rappresentato visivamente. La definizione di df in entrambi i campi è correlata, ma non è la stessa.
In fisica, il grado di libertà posiziona oggetti o sistemi e ogni grado fa riferimento a una posizione nel tempo, nello spazio o in altre misurazioni. Df potrebbe essere usato come sinonimo del termine coordinata, e di solito significa coordinate indipendenti del minor numero. Il grado effettivo di libertà si basa sul sistema descritto nello spazio delle fasi o in tutti i potenziali tipi di spazio in cui un sistema abita contemporaneamente. Ogni singola parte dello spazio delle fasi che il sistema occupa può essere considerata un df, il che aiuta a definire tutte le realtà del sistema considerato.
Da un punto di vista statistico, il grado di libertà definisce le distribuzioni di popolazioni o campioni e si incontra quando le persone iniziano a studiare statistiche inferenziali: test di ipotesi e intervalli di confidenza. Come per la definizione scientifica, df nelle statistiche descrive la forma o gli aspetti del campione o della popolazione in base ai dati. Non tutte le rappresentazioni disegnate delle distribuzioni hanno un grado di misurazione della libertà. La distribuzione normale standard comune non è definita per gradi; invece, sarà la stessa curva a campana in tutti i casi.
Una distribuzione simile alla normale standard è student-t. Lo studente-t è definito in parte dal grado di libertà nella formula n-1, dove n è la dimensione del campione. Ciò significa che le variabili della distribuzione venivano scelte una per una, tutte tranne l'ultima potevano essere scelte liberamente. Non c'è altra scelta che prendere l'ultima e nessuna libertà di scegliere qualsiasi altra variabile a quel punto. Pertanto una variabile non è libera; è come dover prendere l'ultima tessera da una borsa durante una partita di Scrabble® in cui non c'è altra scelta che quella lettera.
Distribuzioni diverse come la F e il chi-quadrato hanno definizioni diverse di grado di libertà, e alcune usano persino più di una definizione in definizione. Il problema diventa confuso perché la definizione di df è collegata al tipo di test eseguito e non è la stessa con i vari test parametrici (basati su parametri) e non parametrici (non basati su parametri). In sostanza, non sarà sempre n-1. I test di bontà di adattamento o di tabella di contingenza possono utilizzare la distribuzione chi-quadro con df diverso da quello che valuta il test di ipotesi a variabile singola della varianza o della deviazione standard.
Ciò che è importante ricordare è che ogni volta che viene usato il grado di libertà per definire una distribuzione, la cambia. Può ancora avere alcune caratteristiche che sono immutabili, ma le dimensioni e l'aspetto variano. Quando le persone disegnano rappresentazioni di distribuzioni, in particolare due delle stesse distribuzioni che hanno un df diverso, si consiglia di farli apparire di dimensioni diverse per comunicare che df non è lo stesso.