Vad är graden av frihet?
Graden av frihet (df) är ett begrepp som används mest inom statistik och fysik. I båda fallen tenderar det att definiera gränser för ett system och placering eller storlek på vad som analyseras, så att det kan visuellt representeras. Definitionen av df i båda fälten är relaterad, men inte riktigt densamma.
I fysik placerar graden av frihet objekt eller system, och varje grad hänvisar till en position i tid, utrymme eller i andra mätningar. Df skulle kunna användas synonymt med termen koordinat, och det betyder vanligtvis oberoende koordinater av det minsta antalet. Den faktiska frihetsgraden är baserad på att systemet beskrivs i fasrummet eller i alla potentiella typer av rymden som ett system bebor samtidigt. Varje enskild del av fasutrymmet som systemet tar upp kan betraktas som en df, vilket hjälper till att definiera de fulla realiteterna i systemet som övervägs.
Ur statistisk synvinkel definierar frihetsgraden fördelningar av populationer eller prover och stöter på när människor börjar studera inferentialstatistik: hypotesundersökning och konfidensintervall. Som med den vetenskapliga definitionen beskriver df i statistik form eller aspekter av urval eller population beroende på data. Inte alla ritade representationer av distributioner har en grad av frihetsmätning. Den vanliga normala normalfördelningen definieras inte av grader; istället kommer det att vara samma klockformade kurva i alla fall.
En liknande distribution som standardnorm är student-t. Studenten-t definieras delvis av frihetsgrad i formeln n-1, där n är provstorlek. Detta betyder att det var variabler från distributionen som skulle väljas en efter en, alla utom den sista kan väljas fritt. Det finns inget annat val än att ta den allra sista och ingen frihet att välja någon annan variabel vid den punkten. Därför är en variabel inte fri; det är som att behöva plocka den sista brickan ur en påse under ett Scrabble®-spel där det inte finns något annat val än att välja den bokstaven.
Olika fördelningar som F och chi-square har olika definitioner av frihetsgrad, och vissa använder till och med mer än en df i definition. Problemet blir förvirrande eftersom df-definitionen är kopplad till den typ av test som utförs och inte är densamma med de olika parametriska (baserade på parametrar) och icke-parametriska (inte baserade på parametrar) test. I huvudsak är det inte alltid n-1. Godhet med anpassning eller beredskapstabellstestning kan använda chi-square distributionen med annan df än den som utvärderar enstaka variabel hypotestestning av variansen eller standardavvikelsen.
Det som är viktigt att komma ihåg är att varje gång frihetsgraden används för att definiera en distribution, ändrar den den. Det kan fortfarande ha vissa egenskaper som är oföränderliga, men storlek och utseende varierar. När människor ritar representationer av distributioner, särskilt två av samma distributioner som har en annan df, rekommenderas de att få dem att se annorlunda ut i storlek för att förmedla att df inte är densamma.