Co to jest stopień wolności?

Stopień swobody (df) to koncepcja najczęściej stosowana w statystyce i fizyce. W obu przypadkach ma tendencję do definiowania granic systemu oraz pozycji lub wielkości analizowanego elementu, aby można go było przedstawić wizualnie. Definicja df w obu polach jest powiązana, ale niezupełnie taka sama.

W fizyce stopień swobody ustawia obiekty lub układy, a każdy stopień odnosi się do pozycji w czasie, przestrzeni lub w innych pomiarach. Df może być używane synonimicznie z terminem współrzędna i zwykle oznacza niezależne współrzędne o najmniejszej liczbie. Rzeczywisty stopień swobody opiera się na opisaniu układu w przestrzeni fazowej lub we wszystkich potencjalnych typach przestrzeni, w których system przebywa jednocześnie. Każda pojedyncza część przestrzeni fazowej, którą zajmuje system, można uznać za df, co pomaga zdefiniować pełną rzeczywistość rozważanego układu.

Ze statystycznego punktu widzenia stopień swobody określa rozkład populacji lub próbek i pojawia się, gdy ludzie zaczynają badać statystyki wnioskowania: testowanie hipotez i przedziały ufności. Podobnie jak w definicji naukowej, df w statystyce opisuje kształt lub aspekty próby lub populacji w zależności od danych. Nie wszystkie narysowane reprezentacje rozkładów mają stopień swobody. Wspólny standardowy rozkład normalny nie jest określony przez stopnie; zamiast tego będzie to ta sama krzywa w kształcie dzwonu we wszystkich przypadkach.

Podobny rozkład do normalnej normalnej jest student-t. Student-t jest zdefiniowany częściowo przez stopień swobody we wzorze n-1, gdzie n jest wielkością próby. Oznacza to, że zmienne z rozkładu należy wybierać jeden po drugim, wszystkie oprócz ostatniego można wybierać dowolnie. Nie ma innego wyboru, jak wziąć ostatnią i nie ma wolności wyboru żadnej innej zmiennej w tym momencie. Dlatego jedna zmienna nie jest wolna; to tak, jakbyś musiał wybrać ostatnią płytkę z torby podczas gry Scrabble®, w której nie ma innego wyjścia, jak wybrać tę literę.

Różne rozkłady, takie jak F i chi-kwadrat, mają różne definicje stopnia swobody, a niektóre nawet używają więcej niż jednego df w definicji. Problem staje się mylący, ponieważ definicja df jest powiązana z rodzajem przeprowadzonego testu i nie jest taka sama z różnymi testami parametrycznymi (na podstawie parametrów) i nieparametrycznymi (nie na podstawie parametrów). Zasadniczo nie zawsze będzie to n-1. W testach poprawności dopasowania lub tabeli awaryjności można zastosować rozkład chi-kwadrat o innym df niż ten, który ocenia testowanie pojedynczej zmiennej hipotezy wariancji lub odchylenia standardowego.

Należy pamiętać, że za każdym razem, gdy stopień swobody jest używany do zdefiniowania rozkładu, zmienia się on. Nadal może mieć pewne cechy, które są niezmienne, ale rozmiar i wygląd różnią się. Kiedy ludzie rysują reprezentacje rozkładów, w szczególności dwóch takich samych rozkładów, które mają różne df, zaleca się, aby wyglądały inaczej pod względem wielkości, aby przekazać, że df nie jest taki sam.