Was ist Freiheitsgrad?
Freiheitsgrad (df) ist ein in Statistik und Physik am häufigsten verwendetes Konzept. In beiden Fällen besteht die Tendenz, Grenzen eines Systems und eine Position oder Größe dessen, was analysiert wird, zu definieren, so dass es visuell dargestellt werden kann. Die Definition von df in beiden Bereichen ist verwandt, aber nicht ganz gleich.
In der Physik positioniert der Freiheitsgrad Objekte oder Systeme, und jeder Grad bezieht sich auf eine Position in Zeit, Raum oder in anderen Messungen. Df könnte synonym mit dem Begriff Koordinate verwendet werden und bedeutet normalerweise unabhängige Koordinaten der kleinsten Zahl. Der tatsächliche Freiheitsgrad basiert auf der Beschreibung des Systems im Phasenraum oder in allen möglichen Raumtypen, die ein System gleichzeitig bewohnt. Jeder einzelne Teil des Phasenraums, den das System einnimmt, kann als df betrachtet werden, was dabei hilft, die vollständigen Realitäten des betrachteten Systems zu definieren.
Vom statistischen Standpunkt aus definiert der Freiheitsgrad die Verteilung von Populationen oder Proben und tritt auf, wenn Menschen anfangen, Inferenzstatistiken zu studieren: Hypothesentests und Konfidenzintervalle. Wie bei der wissenschaftlichen Definition beschreibt df in der Statistik die Form oder Aspekte der Stichprobe oder Population in Abhängigkeit von den Daten. Nicht alle gezeichneten Darstellungen von Verteilungen haben einen Freiheitsgrad. Die gemeinsame Standardnormalverteilung ist nicht graduell definiert; Stattdessen wird es in allen Fällen die gleiche glockenförmige Kurve sein.
Eine ähnliche Verteilung wie bei normal ist student-t. Das student-t ist in der Formel n-1 teilweise durch den Freiheitsgrad definiert, wobei n die Stichprobengröße ist. Dies bedeutet, dass Variablen aus der Verteilung einzeln ausgewählt werden, alle bis auf die letzte können frei gewählt werden. Es gibt keine andere Wahl, als sich die allerletzte zu nehmen, und an diesem Punkt gibt es keine Freiheit, eine andere Variable zu wählen. Daher ist eine Variable nicht frei; Es ist, als müsste man während eines Scrabble®-Spiels das letzte Plättchen aus einer Tüte ziehen, wobei man keine andere Wahl hat, als diesen Buchstaben zu wählen.
Unterschiedliche Verteilungen wie das F und das Chi-Quadrat haben unterschiedliche Definitionen des Freiheitsgrades, und einige verwenden sogar mehr als ein df in der Definition. Das Problem wird verwirrend, da die DF-Definition mit der Art des durchgeführten Tests verknüpft ist und nicht mit den verschiedenen parametrischen (basierend auf Parametern) und nicht parametrischen (nicht basierend auf Parametern) Tests identisch ist. Im Grunde wird es nicht immer n-1 sein. Beim Testen der Anpassungsgüte oder der Kontingenztabelle kann die Chi-Quadrat-Verteilung mit einem anderen df als dem verwendet werden, der zum Testen der Varianz oder Standardabweichung einer einzelnen Variablenhypothese verwendet wird.
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass jedes Mal, wenn ein Freiheitsgrad zum Definieren einer Verteilung verwendet wird, diese geändert wird. Es kann immer noch bestimmte Eigenschaften haben, die sich nicht ändern, aber Größe und Aussehen variieren. Wenn Benutzer Darstellungen von Verteilungen zeichnen, insbesondere zwei derselben Verteilungen mit unterschiedlichem df, wird empfohlen, die Größe zu ändern, um zu verdeutlichen, dass df nicht gleich ist.