Was ist Freiheitsgrad?
Freiheitsgrad (DF) ist ein Konzept, das in Statistik und Physik am häufigsten verwendet wird. In beiden Fällen definiert es tendenziell Grenzen eines Systems und einer Position oder Größe des analysierten, so dass es visuell dargestellt werden kann. Die Definition von DF in beiden Feldern ist verwandt, aber nicht ganz gleich.
In der Physik, dem Grad der Freiheitsposition von Objekten oder Systemen und in jedem Grad verweist eine Position in Zeit, Raum oder in anderen Messungen. DF könnte synonym mit der Begriffskoordinate verwendet werden, und dies bedeutet normalerweise unabhängige Koordinaten der wenigsten Zahl. Der tatsächliche Freiheitsgrad basiert darauf, dass das System im Phasenraum oder in allen potenziellen Raumtypen beschrieben wird, in denen ein System gleichzeitig lebt. Jeder einzelne Teil des Phasenraums, den das System aufnimmt, kann als DF angesehen werden, was dazu beiträgt, die vollständigen Realitäten des betrachteten Systems zu definieren.
Aus statistischer Sicht definiert der Freiheitsgrad Verteilungen von Populationen oder Stichproben und wird bei Menschen angetroffenBeginnen Sie mit der Untersuchung von Inferenzstatistiken: Hypothesentests und Konfidenzintervalle. Wie bei der wissenschaftlichen Definition beschreibt DF in Statistiken die Form oder Aspekte der Stichprobe oder der Bevölkerung je nach Daten. Nicht alle gezogenen Darstellungen von Verteilungen haben einen Grad an Freiheitsmessung. Die übliche Standardnormalverteilung ist nicht nach Grad definiert. Stattdessen wird es in allen Fällen die gleiche glockenförmige Kurve sein.
Eine ähnliche Verteilung wie Standardnormal ist Schüler-T. Das Student-T wird teilweise nach Freiheitsgrad in der Formel N-1 definiert, wobei n Stichprobengröße ist. Dies bedeutet, dass es sich um Variablen aus der Verteilung handelte, die einzeln ausgewählt wurden, alle außer der letzten konnten frei ausgewählt werden. Es gibt keine andere Wahl, als die allererste und keine Freiheit zu nehmen, eine andere Variable zu diesem Zeitpunkt auszuwählen. Daher ist eine Variable nicht frei; Es ist, als ob Sie die letzte Fliese aus einem Taschendauer auswählen müssenEin Scrabble® -Spiel, bei dem es keine andere Wahl gibt, als diesen Brief zu wählen.
Verschiedene Verteilungen wie F und Chi-Quadrat haben unterschiedliche Definitionen des Freiheitsgrades, und einige verwenden sogar mehr als einen DF in Definition. Das Problem wird verwirrend, da die DF-Definition mit der Art des durchgeführten Tests verknüpft ist und nicht mit den verschiedenen parametrischen (basierenden Parametern) und nicht parametrischen (nicht auf Parametern basierenden) Tests gleich ist. Im Wesentlichen wird es nicht immer N-1 sein. Die Güte für Anpassung oder Kontingenztabelle kann die Chi-Quadrat-Verteilung mit unterschiedlichem DF verwenden als das, was eine einzelne variable Hypothesentests der Varianz oder Standardabweichung bewertet.
Was wichtig ist, ist, dass jeder Freiheitsgrad verwendet wird, um eine Verteilung zu definieren, sie ändert sie. Es kann immer noch bestimmte Eigenschaften haben, die unverändert sind, die Größe und das Aussehen variieren jedoch. Wenn Menschen Darstellungen von Verteilungen zeichnen, insbesondere zwei der gleichen VerteilungenDas hat eine andere DF, sie wird empfohlen, sie anders aussehen zu lassen, um zu vermitteln, dass DF nicht dasselbe ist.