Wat zijn bewegingsvergelijkingen?

Bewegingsvergelijkingen worden gebruikt om de snelheid, verplaatsing of versnelling van een object in constante beweging te bepalen. De meeste toepassingen van de bewegingsvergelijkingen worden gebruikt om uit te drukken hoe een object beweegt onder invloed van een constante, lineaire kracht. Variaties van de basisvergelijking worden gebruikt om rekening te houden met objecten die op een cirkelvormig pad of in een slingerconfiguratie bewegen.

Een bewegingsvergelijking, ook wel een differentiaalvergelijking van beweging genoemd, brengt wiskundig en fysiek Newton's tweede bewegingswet in verband. De tweede bewegingswet bepaalt volgens Newton dat een massa onder invloed van een kracht in dezelfde richting zal versnellen als de kracht. Kracht en grootte zijn direct evenredig en kracht en massa zijn omgekeerd evenredig.

Standaard bewegingsvergelijkingen omvatten vijf variabelen. Een variabele is voor de begin- en eindpositie van het object, ook bekend als verplaatsing. Twee variabelen vertegenwoordigen de begin- en eindsnelheidmetingen, respectievelijk bekend als de verandering in snelheid. De vierde variabele beschrijft versnelling. De vijfde variabele staat voor het tijdsinterval.

De klassieke vergelijking om de lineaire versnelling van een object op te lossen, wordt geschreven als de verandering in snelheid gedeeld door de verandering in tijd. De bewegingswetvergelijking is typisch opgezet met behulp van drie kinetische variabelen: snelheid, verplaatsing en versnelling. Versnelling kan worden opgelost door snelheid en verplaatsing te gebruiken zolang de tweede bewegingswet op het probleem van toepassing is.

Wanneer een object constant versnelt langs een rotatietraject, zijn de bewegingsvergelijkingen anders. In deze situatie wordt de klassieke vergelijking voor circulaire versnelling van een object geschreven met behulp van de initiële en hoeksnelheden, hoekverplaatsing en hoekversnelling.

Een meer gecompliceerde toepassing van de bewegingsvergelijkingen is de slingervergelijking van beweging. De basisvergelijking staat bekend als de vergelijking van Mathieu. Het wordt uitgedrukt met behulp van de zwaartekrachtconstante voor versnelling, de lengte van de slinger en de hoekverplaatsing.

Er zijn verschillende veronderstellingen waaraan moet worden voldaan om een ​​dergelijke vergelijking te gebruiken voor een probleem met een slingerconfiguratie. De eerste veronderstelling is dat de staaf die de massa verbindt met het aspunt gewichtloos is en strak blijft. De tweede veronderstelling is dat de beweging beperkt is tot twee richtingen, heen en weer. De derde veronderstelling is dat de energie die verloren gaat door luchtweerstand of wrijving te verwaarlozen is. Variaties van de basisvergelijking worden gebruikt om rekening te houden met minuscule oscillaties, samengestelde pendels en andere configuraties.