Hva er bevegelsesligninger?
Ligningsbevegelser brukes for å bestemme hastigheten, forskyvningen eller akselerasjonen av et objekt i konstant bevegelse. De fleste anvendelser av bevegelsesligningene brukes til å uttrykke hvordan et objekt beveger seg under påvirkning av en konstant, lineær kraft. Variasjoner av den grunnleggende ligningen brukes til å redegjøre for objekter som beveger seg på en sirkulær bane eller i en pendelkonfigurasjon.
En bevegelsesligning, også referert til som en differensial ligningsbevegelse, relaterer Newtons andre bevegelseslov matematisk og fysisk. Den andre bevegelsesloven, ifølge Newton, sier at en masse under påvirkning av en styrke vil akselerere i samme retning som styrken. Kraft og styrke er direkte proporsjonale, og kraft og masse er omvendt proporsjonal.
Standard bevegelsesligninger involverer fem variabler. En variabel er for start- og sluttposisjonen til objektet, også kjent som forskyvning. To variabler representerer de første og siste hastighetsmålingene, henholdsvis kjent som endringen i hastighet. Den fjerde variabelen beskriver akselerasjon. Den femte variabelen står for tidsintervallet.
Den klassiske ligningen for å løse den lineære akselerasjonen til et objekt, skrives som endringen i hastighet delt på tidens endring. Lov om bevegelsesligning er vanligvis satt opp ved bruk av tre kinetiske variabler: hastighet, forskyvning og akselerasjon. Akselerasjon kan løses ved å bruke hastighet og forskyvning så lenge den andre bevegelsesloven gjelder problemet.
Når et objekt er i konstant akselerasjon langs en rotasjonsbane, er bevegelsesligningene forskjellige. I denne situasjonen skrives den klassiske ligningen for sirkulær akselerasjon av et objekt ved å bruke de innledende og vinkelhastighetene, vinkelforskyvningen og vinkelakselerasjonen.
En mer komplisert anvendelse av bevegelsesligningene er pendelens ligningsbevegelse. Den grunnleggende ligningen er kjent som Mathieu's ligning. Det uttrykkes ved å bruke tyngdekonstanten for akselerasjon, lengden på pendelen og vinkelforskyvningen.
Det er flere forutsetninger som må tilfredsstilles for å bruke en slik ligning for et problem som involverer en pendelkonfigurasjon. Den første antakelsen er at stangen som forbinder massen til aksepunktet er vektløs og forblir stram. Den andre antakelsen er at bevegelsen er begrenset til to retninger, frem og tilbake. Den tredje antakelsen er at energien som går tapt til luftmotstand eller friksjon er ubetydelig. Variasjoner av den grunnleggende ligningen brukes for å redegjøre for infinitesimale svingninger, sammensatte pendler og andre konfigurasjoner.