Was sind Bewegungsgleichungen?
Bewegungsgleichungen werden verwendet, um die Geschwindigkeit, Verschiebung oder Beschleunigung eines Objekts in ständiger Bewegung zu bestimmen. Die meisten Anwendungen der Bewegungsgleichungen werden verwendet, um auszudrücken, wie sich ein Objekt unter dem Einfluss einer konstanten linearen Kraft bewegt. Variationen der Grundgleichung werden verwendet, um Objekte zu berücksichtigen, die sich auf einer Kreisbahn oder in einer Pendelkonfiguration bewegen.
Eine Bewegungsgleichung, die auch als Differentialgleichung der Bewegung bezeichnet wird, bezieht sich mathematisch und physikalisch auf Newtons zweites Bewegungsgesetz. Das zweite Bewegungsgesetz besagt nach Newton, dass eine Masse unter dem Einfluss einer Kraft in die gleiche Richtung beschleunigt wie die Kraft. Kraft und Größe sind direkt proportional und Kraft und Masse sind umgekehrt proportional.
Standardbewegungsgleichungen umfassen fünf Variablen. Eine Variable gibt die Start- und Endposition des Objekts an, die auch als Verschiebung bezeichnet wird. Zwei Variablen stellen die anfänglichen und endgültigen Geschwindigkeitsmessungen dar, die als Geschwindigkeitsänderung bezeichnet werden. Die vierte Variable beschreibt die Beschleunigung. Die fünfte Variable steht für das Zeitintervall.
Die klassische Gleichung zur Lösung der Linearbeschleunigung eines Objekts wird als Änderung der Geschwindigkeit geteilt durch die Änderung der Zeit geschrieben. Die Bewegungsgleichung wird typischerweise unter Verwendung von drei kinetischen Variablen aufgestellt: Geschwindigkeit, Verschiebung und Beschleunigung. Beschleunigung kann durch Verwendung von Geschwindigkeit und Verschiebung gelöst werden, solange das zweite Bewegungsgesetz auf das Problem zutrifft.
Wenn sich ein Objekt entlang einer Rotationsbahn in konstanter Beschleunigung befindet, sind die Bewegungsgleichungen unterschiedlich. In dieser Situation wird die klassische Gleichung für die Kreisbeschleunigung eines Objekts unter Verwendung der Anfangs- und Winkelgeschwindigkeiten, der Winkelverschiebung und der Winkelbeschleunigung geschrieben.
Eine kompliziertere Anwendung der Bewegungsgleichungen ist die Pendelbewegungsgleichung. Die Grundgleichung heißt Mathieus Gleichung. Sie wird ausgedrückt durch die Schwerkraftkonstante für die Beschleunigung, die Länge des Pendels und die Winkelverschiebung.
Es gibt mehrere Annahmen, die erfüllt sein müssen, um eine solche Gleichung für ein Problem mit einer Pendelkonfiguration zu verwenden. Die erste Annahme ist, dass der Stab, der die Masse mit dem Achsenpunkt verbindet, schwerelos und straff bleibt. Die zweite Annahme ist, dass die Bewegung auf zwei Richtungen beschränkt ist, hin und her. Die dritte Annahme ist, dass die Energie, die durch Luftwiderstand oder Reibung verloren geht, vernachlässigbar ist. Variationen der Grundgleichung werden verwendet, um Infinitesimalschwingungen, zusammengesetzte Pendel und andere Konfigurationen zu berücksichtigen.