Jakie są równania ruchu?
Równania ruchu służą do określania prędkości, przemieszczenia lub przyspieszenia obiektu w ciągłym ruchu. Większość zastosowań równań ruchu służy do wyrażenia, jak obiekt porusza się pod wpływem stałej siły liniowej. Odmiany podstawowego równania służą do uwzględnienia obiektów poruszających się po torze kołowym lub w konfiguracji wahadła.
Równanie ruchu, zwane także równaniem różniczkowym ruchu, matematycznie i fizycznie odnosi się do drugiej zasady ruchu Newtona. Druga zasada ruchu, według Newtona, mówi, że masa pod wpływem siły przyspieszy w tym samym kierunku co siła. Siła i wielkość są wprost proporcjonalne, a siła i masa są odwrotnie proporcjonalne.
Standardowe równania ruchu obejmują pięć zmiennych. Jedna zmienna dotyczy pozycji początkowej i końcowej obiektu, znanej również jako przemieszczenie. Dwie zmienne reprezentują początkowy i końcowy pomiar prędkości, zwany odpowiednio zmianą prędkości. Czwarta zmienna opisuje przyspieszenie. Piąta zmienna oznacza przedział czasu.
Klasyczne równanie do rozwiązania liniowego przyspieszenia obiektu zapisywane jest jako zmiana prędkości podzielona przez zmianę w czasie. Prawo równania ruchu zazwyczaj ustala się przy użyciu trzech zmiennych kinetycznych: prędkości, przemieszczenia i przyspieszenia. Przyspieszenie można rozwiązać za pomocą prędkości i przemieszczenia, o ile druga zasada ruchu dotyczy problemu.
Gdy obiekt ma stałe przyspieszenie wzdłuż trajektorii obrotu, równania ruchu są różne. W tej sytuacji klasyczne równanie przyspieszenia kołowego obiektu zapisuje się przy użyciu prędkości początkowej i kątowej, przemieszczenia kątowego i przyspieszenia kątowego.
Bardziej skomplikowanym zastosowaniem równań ruchu jest równanie ruchu wahadła. Podstawowe równanie jest znane jako równanie Mathieu. Wyraża się ją za pomocą stałej grawitacji do przyspieszenia, długości wahadła i przesunięcia kątowego.
Istnieje kilka założeń, które należy spełnić, aby zastosować takie równanie dla problemu związanego z konfiguracją wahadła. Pierwsze założenie jest takie, że pręt łączący masę z punktem osi jest nieważki i pozostaje napięty. Drugie założenie jest takie, że ruch jest ograniczony do dwóch kierunków tam i z powrotem. Trzecie założenie jest takie, że energia tracona na opór powietrza lub tarcie jest znikoma. Odmiany podstawowego równania służą do uwzględnienia nieskończenie małych oscylacji, wahadeł złożonych i innych konfiguracji.