Co jsou pohybové rovnice?

Pohybové rovnice se používají k určení rychlosti, posunutí nebo zrychlení objektu při konstantním pohybu. Většina aplikací pohybových rovnic se používá k vyjádření toho, jak se objekt pohybuje pod vlivem konstantní lineární síly. Variace základní rovnice se používají k účtování objektů pohybujících se po kruhové dráze nebo v kyvadlové konfiguraci.

Pohybová rovnice, také označovaná jako diferenciální pohybová rovnice, matematicky a fyzicky souvisí s Newtonovým druhým zákonem pohybu. Druhý pohybový zákon podle Newtona uvádí, že hmotnost pod vlivem síly se zrychlí ve stejném směru jako síla. Síla a velikost jsou přímo úměrné a síla a hmotnost jsou nepřímo úměrné.

Standardní pohybové rovnice zahrnují pět proměnných. Jedna proměnná je pro počáteční a koncovou polohu objektu, známou také jako posun. Dvě proměnné představují počáteční a konečná měření rychlosti, respektive známá jako změna rychlosti. Čtvrtá proměnná popisuje zrychlení. Pátá proměnná znamená časový interval.

Klasická rovnice pro řešení lineárního zrychlení objektu je psána jako změna rychlosti dělená změnou času. Zákon pohybu je obvykle nastaven pomocí tří kinetických proměnných: rychlosti, posunu a zrychlení. Zrychlení lze vyřešit pomocí rychlosti a posunu, pokud se na problém vztahuje druhý zákon o pohybu.

Když je objekt v konstantním zrychlení podél rotační trajektorie, pohybové rovnice se liší. V této situaci se klasická rovnice pro kruhové zrychlení objektu zapisuje pomocí počáteční a úhlové rychlosti, úhlového posunutí a úhlového zrychlení.

Složitější aplikací pohybových rovnic je kyvadlová rovnice pohybu. Základní rovnice je známá jako Mathieuova rovnice. Vyjadřuje se pomocí gravitační konstanty pro zrychlení, délky kyvadla a úhlového posunutí.

Existuje několik předpokladů, které musí být splněny, aby se taková rovnice použila pro problém zahrnující konfiguraci kyvadla. Prvním předpokladem je, že tyč, která spojuje hmotu s bodem osy, je beztížná a zůstává napnutá. Druhým předpokladem je, že pohyb je omezen na dva směry, tam a zpět. Třetí předpoklad je, že energie ztracená odporem vzduchu nebo třením je zanedbatelná. Varianty základní rovnice se používají k zohlednění infinitesimálních oscilací, složených kyvadel a dalších konfigurací.