Hvad er ligningsbevægelser?
Ligningsbevægelser bruges til at bestemme hastigheden, forskydningen eller accelerationen af et objekt i konstant bevægelse. De fleste anvendelser af bevægelsesligningerne bruges til at udtrykke, hvordan et objekt bevæger sig under påvirkning af en konstant, lineær kraft. Variationer af den grundlæggende ligning bruges til at redegøre for objekter, der bevæger sig på en cirkulær bane eller i en pendulkonfiguration.
En bevægelsesligning, også omtalt som en differentialløsning af bevægelse, relaterer matematisk og fysisk Newtons anden bevægelseslov. Ifølge den anden bevægelseslov ifølge Newton, at en masse under påvirkning af en styrke vil accelerere i samme retning som styrken. Kraft og styrke er direkte proportional, og kraft og masse er omvendt proportional.
Standard bevægelsesligninger involverer fem variabler. En variabel er til objektets start- og slutposition, også kendt som forskydning. To variabler repræsenterer henholdsvis den indledende og den endelige hastighedsmåling, kendt som ændringen i hastighed. Den fjerde variabel beskriver acceleration. Den femte variabel står for tidsintervallet.
Den klassiske ligning til at løse et objekts lineære acceleration skrives som ændringen i hastighed divideret med ændringen i tid. Lov om bevægelsesligning er typisk oprettet ved hjælp af tre kinetiske variabler: hastighed, forskydning og acceleration. Acceleration kan løses ved at bruge hastighed og forskydning, så længe den anden bevægelseslov gælder for problemet.
Når et objekt er i konstant acceleration langs en roterende bane, er bevægelsesligningerne forskellige. I denne situation skrives den klassiske ligning for cirkulær acceleration af et objekt ved hjælp af de oprindelige og vinkelhastigheder, vinkelfortrængning og vinkelacceleration.
En mere kompliceret anvendelse af bevægelsesligningerne er pendulens ligningsbevægelse. Den grundlæggende ligning kaldes Mathieu's ligning. Det udtrykkes ved hjælp af tyngdekonstanten til acceleration, pendulens længde og vinkelforskydningen.
Der er flere antagelser, der skal tilfredsstilles for at bruge en sådan ligning til et problem, der involverer en pendulkonfiguration. Den første antagelse er, at stangen, der forbinder massen til aksepunktet, er vægtløs og forbliver stram. Den anden antagelse er, at bevægelsen er begrænset til to retninger, frem og tilbage. Den tredje antagelse er, at den energi, der går tabt ved luftmodstand eller friktion, er ubetydelig. Variationer af den grundlæggende ligning bruges til at redegøre for infinitesimale svingninger, sammensatte pendler og andre konfigurationer.