Hva er eksponentiell utjevning?

Eksponentiell utjevning er en teknikk for å manipulere data fra en serie kronologiske observasjoner for å bagatellisere effekten av tilfeldig variasjon. Matematisk modellering, oppretting av en numerisk simulering for et datasett, behandler ofte observerte data som summen av to eller flere komponenter, hvorav den ene er tilfeldig feil, forskjellene mellom den observerte verdien og den underliggende sanne verdien. Når du brukes på riktig måte, minimerer utjevningsteknikker effekten av den tilfeldige variasjonen, noe som gjør det lettere å se det underliggende fenomenet - en fordel både ved å presentere dataene og i å lage prognoser for fremtidige verdier. De blir referert til som "utjevning" -teknikker fordi de fjerner taggete oppturer og nedturer assosiert med tilfeldig variasjon og etterlater en jevnere linje eller kurve når dataene er tegnet. Ulempen med utjevningsteknikker er at når de brukes på feil måte, kan de også glatte bort viktige trender eller sykliske endringer i dataene, så vel som den tilfeldige variasjonen, ogDermed forvrenger alle spådommer de tilbyr.

Den enkleste utjevningsteknikken er å ta et gjennomsnitt av tidligere verdier. Dessverre skjuler dette også alle trender, endringer eller sykluser i dataene. Mer kompliserte gjennomsnitt eliminerer noen, men ikke alt dette tilslørte og har fortsatt en tendens til å henge som prognosere, og ikke svare på endringer i trender før flere observasjoner etter at trenden har endret seg. Eksempler på dette inkluderer et glidende gjennomsnitt som bare bruker de nyeste observasjonene eller et vektet gjennomsnitt som verdsetter noen observasjoner mer enn andre. Eksponentiell utjevning representerer et forsøk på å forbedre disse feilene.

Enkel eksponentiell utjevning er den mest grunnleggende formen, ved å bruke en enkel rekursiv formel for å transformere dataene. S _{1 , det første glattede punktet, er ganske enkelt lik O 1 , de første observerte dataene. For hvert påfølgende punkt, det glatte punkteter en interpolasjon mellom de tidligere utjevne dataene og gjeldende observasjon: s n = ao n + (1-a) s n-1 . Den konstante "A" er kjent som utjevningskonstanten; Det verdsettes mellom null og en og bestemmer hvor mye vekt som er gitt til rå data og hvor mye til de jevne dataene. Statistisk analyse for å minimere den tilfeldige feilen bestemmer generelt den optimale verdien for en gitt serie med data.}

Hvis den rekursive formelen for s n bare blir skrevet om når det . . Å avsløre at de glatte dataene er et vektet gjennomsnitt av alle dataene med vektene varierer eksponentielt i en geometrisk serie. Dette er kilden til eksponentiell i uttrykket "eksponentiell utjevning." Jo nærmere verdien av "a" er til en, jo mer lydhør for endringer i trenden vil de jevne dataene være, men på bekostning av ogsåÅ være mer underlagt den tilfeldige variasjonen i dataene.

Fordelen med enkel eksponentiell utjevning er at det gir mulighet for en trend i hvordan de glatte dataene endrer seg. Det gjør imidlertid dårlig ved å skille endringer i trenden fra de tilfeldige variasjonene som ligger i dataene. Av den grunn brukes også dobbel og trippel eksponentiell utjevning, og introduserer flere konstanter og mer kompliserte rekursjoner for å redegjøre for trend og syklisk endring i dataene.

Arbeidsledighetsdata er et utmerket eksempel på data som drar nytte av trippel eksponentiell utjevning. Triple utjevning gjør at arbeidsledighetsdataene kan sees på som summen av fire faktorer: den uunngåelige tilfeldige feilen ved å samle inn dataene, et basisnivå av arbeidsledighet, den sykliske sesongvariasjonen som påvirker mange bransjer og en endret trend som gjenspeiler helse i økonomien. Ved å tilordne utjevningskonstanter til basen, trenden og sesongvariasjonen, gjør trippel utjevning detEnklere for en lekmann å se hvordan arbeidsledigheten varierer over tid. Valget av forskjellige konstanter vil endre utseendet til de jevne dataene, men som er en av grunnene til at økonomer noen ganger kan avvike veldig i prognosene.

Eksponentiell utjevning er en av mange metoder for matematisk å endre data for å gi mer mening av fenomenet som genererte dataene. Beregningene kan utføres på ofte tilgjengelig kontorprogramvare, så det er også en lett tilgjengelig teknikk. Riktig brukt er det et uvurderlig verktøy for å presentere data og for å lage spådommer. Feil utført, det kan potensielt skjule viktig informasjon sammen med de tilfeldige variasjonene, så det bør tas forsiktighet med utjevne data.