Hva er eksponentiell utjevning?
Eksponentiell utjevning er en teknikk for å manipulere data fra en serie kronologiske observasjoner for å bagatellisere effektene av tilfeldig variasjon. Matematisk modellering, oppretting av en numerisk simulering for et datasett, behandler ofte observerte data som summen av to eller flere komponenter, hvorav den ene er tilfeldig feil, forskjellene mellom den observerte verdien og den underliggende sanne verdien. Ved korrekt bruk minimerer utjevningsteknikker effekten av den tilfeldige variasjonen, noe som gjør det lettere å se det underliggende fenomenet - en fordel både ved å presentere dataene og i å lage prognoser for fremtidige verdier. De blir referert til som "utjevning" -teknikker fordi de fjerner ujevn opp- og nedturer knyttet til tilfeldig variasjon og etterlater seg en jevnere linje eller kurve når dataene er grafen. Ulempen med utjevningsteknikker er at når de ikke brukes på riktig måte, kan de også glatte bort viktige trender eller sykliske endringer i dataene så vel som den tilfeldige variasjonen, og derved forvrenge alle spådommer de tilbyr.
Den enkleste utjevningsteknikken er å ta et gjennomsnitt av tidligere verdier. Dessverre skjuler dette også fullstendige trender, endringer eller sykluser i dataene. Mer kompliserte gjennomsnitt eliminerer noen, men ikke alt dette skjule, og har fremdeles en tendens til å henge etter som prognosemakere, og reagerer ikke på endringer i trender før flere observasjoner etter at trenden har endret seg. Eksempler på dette inkluderer et glidende gjennomsnitt som bare bruker de nyeste observasjonene eller et vektet gjennomsnitt som verdsetter noen observasjoner mer enn andre. Eksponentiell utjevning representerer et forsøk på å forbedre disse manglene.
Enkel eksponentiell utjevning er den mest grunnleggende formen, ved å bruke en enkel rekursiv formel for å transformere dataene. S 1 , det første utjevne punktet, er ganske enkelt lik O 1 , de første observerte dataene. For hvert påfølgende punkt er det utjevnede punktet en interpolasjon mellom de forrige utjevnet data og den nåværende observasjonen: S n = aO n + (1-a) S n-1 . Konstanten "a" er kjent som utjevningskonstanten; det er verdsatt mellom null og en og bestemmer hvor mye vekt som blir gitt til rådata og hvor mye til utjevnet data. Statistisk analyse for å minimere den tilfeldige feilen bestemmer generelt den optimale verdien for en gitt dataserie.
Hvis den rekursive formelen for Sn bare skrives om når det gjelder observerte data, gir den formelen S n = aO n + a (1-a) O n-1 + a (1-a) 2 O n-2 + . . . avslører at de glatte dataene er et vektet gjennomsnitt av alle dataene med vektene som varierer eksponentielt i en geometrisk serie. Dette er kilden til eksponentiell i uttrykket "eksponentiell utjevning." Jo nærmere verdien av "a" er en, jo mer responsiv på endringer i trend vil de utjevne dataene være, men på bekostning av å også være mer utsatt for den tilfeldige variasjonen i dataene.
Fordelen med enkel eksponentiell utjevning er at den gir mulighet for en trend i hvordan utjevnet data endres. Det gjør imidlertid dårlig å skille endringer i trenden fra de tilfeldige variasjonene som ligger i dataene. Av den grunn brukes også dobbel og trippel eksponentiell utjevning, og introduserer ytterligere konstanter og mer kompliserte rekursjoner for å redegjøre for trend og konjunkturendring i dataene.
Arbeidsledighetsdata er et utmerket eksempel på data som drar fordel av trippel eksponentiell utjevning. Trippel utjevning gjør at ledighetsdataene kan sees på som summen av fire faktorer: den uunngåelige tilfeldige feilen i innsamlingen av dataene, et grunnleggende nivå av arbeidsledighet, den konjunkturmessige sesongvariasjonen som påvirker mange bransjer, og en endring av trenden som gjenspeiler helsen til økonomi. Ved å tilordne utjevningskonstanter til basen, trenden og sesongvariasjonen, gjør trippelutjevning det enklere for en lekmann å se hvordan arbeidsledigheten varierer over tid. Valget av forskjellige konstanter vil endre utseendet på utjevnet data, men det er en av grunnene til at økonomer noen ganger kan avvike sterkt i sine prognoser.
Eksponentiell utjevning er en av mange metoder for matematisk å endre data for å gi mer mening av fenomenet som genererte dataene. Beregningene kan utføres på vanlig tilgjengelig kontorprogramvare, så det er også en lett tilgjengelig teknikk. Korrekt brukt er det et uvurderlig verktøy for å presentere data og for å komme med spådommer. Feil utført kan det potensielt skjule viktig informasjon sammen med tilfeldige variasjoner, så det bør utvises forsiktighet med glattede data.