Vad är exponentiell utjämning?

Exponentiell utjämning är en teknik för att manipulera data från en serie kronologiska observationer för att bagatellisera effekterna av slumpmässig variation. Matematisk modellering, skapandet av en numerisk simulering för en datamängd, behandlar ofta observerade data som summan av två eller flera komponenter, varav en är slumpmässigt fel, skillnaderna mellan det observerade värdet och det underliggande verkliga värdet. Vid korrekt tillämpning minimerar utjämningstekniker effekten av den slumpmässiga variationen, vilket gör det lättare att se det underliggande fenomenet - en fördel både med att presentera uppgifterna och att göra prognoser för framtida värden. De kallas "utjämning" -tekniker eftersom de tar bort skakade upp- och nedgångar förknippade med slumpmässig variation och efterlämnar en jämnare linje eller kurva när data graferas. Nackdelen med utjämningstekniker är att när de används på fel sätt kan de också jämna bort viktiga trender eller cykliska förändringar inom data såväl som den slumpmässiga variationen och därmed förvrida alla förutsägelser de erbjuder.

Den enklaste utjämningstekniken är att ta ett genomsnitt av tidigare värden. Tyvärr döljer detta också helt trender, förändringar eller cykler inom data. Mer komplicerade medelvärden eliminerar vissa men inte allt detta skymma och tenderar fortfarande att hålla sig som prognosmakare, utan att svara på förändringar i trender förrän flera observationer efter att trenden har förändrats. Exempel på detta inkluderar ett rörligt medelvärde som bara använder de senaste observationerna eller ett viktat genomsnitt som värderar vissa observationer mer än andra. Exponentiell utjämning representerar ett försök att förbättra dessa defekter.

Enkel exponentiell utjämning är den mest grundläggande formen genom att använda en enkel rekursiv formel för att transformera data. S1, den första utjämnade punkten, är helt enkelt lika med O, de första observerade data. För varje efterföljande punkt är den utjämnade punkten en interpolation mellan tidigare utjämnade data och den aktuella observationen: Sn = aO _n + (1-a) Sn _-1 . Konstanten "a" kallas utjämningskonstanten; det värderas mellan noll och ett och bestämmer hur mycket vikt som ges till rådata och hur mycket till utjämnad data. Statistisk analys för att minimera det slumpmässiga felet bestämmer generellt det optimala värdet för en given dataserie.

Om den rekursiva formeln för Sn endast skrivs om i termer av de observerade data, ger den formeln S _n = aO _n + a (1-a) O _n-1 + a (1-a) ² O _n-2 + . . . avslöjande av att de utjämnade data är ett viktat medelvärde av alla data med vikterna som varierar exponentiellt i en geometrisk serie. Detta är källan till den exponentiella i frasen "exponentiell utjämning." Ju närmare värdet "a" är ett, desto mer lyhörd för trendförändringar blir utjämnade data, men på bekostnad av att också vara mer utsatta för slumpmässiga variationer i data.

Fördelen med enkel exponentiell utjämning är att det möjliggör en trend i hur den utjämnade informationen förändras. Det gör emellertid dåligt att separera förändringar i trenden från slumpmässiga variationer som är inneboende i uppgifterna. Av den anledningen används även dubbel och trippel exponentiell utjämning, införande av ytterligare konstanter och mer komplicerade rekursioner för att redogöra för trend och cyklisk förändring i data.

Arbetslöshetsdata är ett utmärkt exempel på data som drar nytta av trippel exponentiell utjämning. Trippelutjämning gör att arbetslöshetsdata kan ses som summan av fyra faktorer: det oundvikliga slumpmässiga felet i insamlingen av uppgifterna, en basnivå av arbetslösheten, den cykliska säsongsvariationen som påverkar många branscher och en förändrad trend som återspeglar hälsan hos ekonomi. Genom att tilldela utjämningskonstanter till basen, trenden och säsongsvariationen gör trippelutjämning det enklare för en lekman att se hur arbetslösheten varierar över tiden. Valet av olika konstanter kommer att förändra utseendet på utjämnade data, men det är en av anledningarna till att ekonomer ibland kan skilja sig mycket i sina prognoser.

Exponentiell utjämning är en av många metoder för matematisk förändring av data för att göra mer förståelse för fenomenet som genererade data. Beräkningarna kan utföras på vanligt tillgänglig kontorsprogramvara, så det är också en lättillgänglig teknik. Korrekt använt är det ett ovärderligt verktyg för att presentera data och för att göra förutsägelser. Felaktigt utförda kan det potentiellt dölja viktig information tillsammans med slumpmässiga variationer, så man bör vara försiktig med utjämnade data.