Was ist exponentielle Glättung?
Das exponentielle Glätten ist eine Technik zum Manipulieren von Daten aus einer Reihe chronologischer Beobachtungen, um die Auswirkungen zufälliger Variationen herunterzuspielen. Bei der mathematischen Modellierung, der Erstellung einer numerischen Simulation für einen Datensatz, werden beobachtete Daten häufig als die Summe von zwei oder mehr Komponenten behandelt, von denen eine zufälliger Fehler ist und die Unterschiede zwischen dem beobachteten Wert und dem zugrunde liegenden wahren Wert. Bei richtiger Anwendung minimieren Glättungstechniken die Auswirkung der zufälligen Abweichung, wodurch das zugrunde liegende Phänomen leichter zu erkennen ist - ein Vorteil sowohl bei der Darstellung der Daten als auch bei der Vorhersage zukünftiger Werte. Sie werden als "Glättungstechniken" bezeichnet, da sie unregelmäßige Höhen und Tiefen beseitigen, die mit zufälligen Abweichungen verbunden sind, und eine glattere Linie oder Kurve hinterlassen, wenn die Daten grafisch dargestellt werden. Der Nachteil von Glättungstechniken besteht darin, dass sie bei unsachgemäßer Verwendung auch wichtige Trends oder zyklische Änderungen in den Daten sowie die zufällige Variation glätten und dadurch die von ihnen angebotenen Vorhersagen verfälschen können.
Die einfachste Glättungstechnik besteht darin, einen Durchschnitt vergangener Werte zu bilden. Leider werden dadurch auch Trends, Änderungen oder Zyklen in den Daten vollständig verdeckt. Durch kompliziertere Durchschnitte wird ein Teil, aber nicht alles dieser Verschleierung beseitigt, und es besteht immer noch die Tendenz, dass Prognostiker zurückbleiben und erst nach mehreren Beobachtungen, nachdem sich der Trend geändert hat, auf Trendänderungen reagieren. Beispiele hierfür sind ein gleitender Durchschnitt, bei dem nur die neuesten Beobachtungen verwendet werden, oder ein gewichteter Durchschnitt, bei dem einige Beobachtungen mehr als andere bewertet werden. Das exponentielle Glätten stellt einen Versuch dar, diese Defekte zu verbessern.
Einfache exponentielle Glättung ist die grundlegendste Form, bei der eine einfache rekursive Formel zum Transformieren der Daten verwendet wird. S 1 , der erste geglättete Punkt, ist einfach gleich O 1 , den ersten beobachteten Daten. Für jeden nachfolgenden Punkt ist der geglättete Punkt eine Interpolation zwischen den vorherigen geglätteten Daten und der aktuellen Beobachtung: Sn = aOn + (1-a) Sn -1 . Die Konstante "a" ist als Glättungskonstante bekannt; es wird zwischen null und eins bewertet und bestimmt, wie viel Gewicht den Rohdaten und wie viel den geglätteten Daten beigemessen wird. Die statistische Analyse zur Minimierung des Zufallsfehlers bestimmt im Allgemeinen den optimalen Wert für eine bestimmte Datenreihe.
Wenn die rekursive Formel für S n nur in Bezug auf die beobachteten Daten umgeschrieben wird, ergibt sich die Formel S n = aO n + a (1-a) O n-1 + a (1-a) 2 O n-2 + . . . Es zeigt sich, dass die geglätteten Daten ein gewichteter Durchschnitt aller Daten sind, wobei die Gewichte in einer geometrischen Reihe exponentiell variieren. Dies ist die Quelle des Exponentials im Ausdruck "exponentielle Glättung". Je näher der Wert von "a" an eins liegt, desto schneller reagieren die geglätteten Daten auf Trendänderungen, jedoch auf Kosten der zufälligen Variation der Daten.
Der Vorteil der einfachen exponentiellen Glättung besteht darin, dass ein Trend zur Änderung der geglätteten Daten möglich ist. Es trennt jedoch Änderungen im Trend schlecht von den zufälligen Variationen, die den Daten inhärent sind. Aus diesem Grund wird auch die doppelte und dreifache exponentielle Glättung verwendet, wodurch zusätzliche Konstanten und kompliziertere Rekursionen eingeführt werden, um den Trend und die zyklische Änderung der Daten zu berücksichtigen.
Arbeitslosendaten sind ein hervorragendes Beispiel für Daten, die von einer dreifach exponentiellen Glättung profitieren. Durch die dreifache Glättung können die Arbeitslosendaten als die Summe von vier Faktoren betrachtet werden: der unvermeidbare zufällige Fehler bei der Datenerfassung, ein Grundniveau der Arbeitslosigkeit, die zyklischen saisonalen Schwankungen, die viele Branchen betreffen, und ein sich ändernder Trend, der den Gesundheitszustand des Landes widerspiegelt Wirtschaft. Durch die Zuordnung von Glättungskonstanten zur Basis, zum Trend und zur saisonalen Variation erleichtert die dreifache Glättung dem Laien das Erkennen, wie sich die Arbeitslosigkeit über die Zeit verändert. Die Auswahl verschiedener Konstanten verändert jedoch das Erscheinungsbild der geglätteten Daten. Dies ist einer der Gründe, warum Wirtschaftswissenschaftler in ihren Prognosen manchmal große Unterschiede aufweisen können.
Die exponentielle Glättung ist eine von vielen Methoden zur mathematischen Änderung von Daten, um das Phänomen, durch das die Daten generiert wurden, besser zu verstehen. Die Berechnungen können mit allgemein verfügbarer Office-Software durchgeführt werden, sodass es sich auch um eine leicht verfügbare Technik handelt. Richtig eingesetzt, ist es ein unschätzbares Werkzeug für die Präsentation von Daten und für Vorhersagen. Bei unsachgemäßer Ausführung können wichtige Informationen und zufällige Abweichungen möglicherweise unkenntlich gemacht werden. Gehen Sie daher vorsichtig mit geglätteten Daten um.