Co to jest wygładzanie wykładnicze?
Wygładzanie wykładnicze jest techniką manipulowania danymi z serii obserwacji chronologicznych w celu lekceważenia skutków zmienności losowej. Modelowanie matematyczne, stworzenie symulacji numerycznej dla zbioru danych, często traktuje obserwowane dane jako sumę dwóch lub więcej składników, z których jednym jest błąd losowy, różnice między obserwowaną wartością a leżącą u jej podstaw rzeczywistą wartością. Przy prawidłowym zastosowaniu techniki wygładzania minimalizują wpływ zmienności losowej, ułatwiając dostrzeżenie leżącego u podstaw zjawiska - korzyść zarówno w prezentacji danych, jak i prognozowaniu przyszłych wartości. Są one określane jako techniki „wygładzania”, ponieważ usuwają poszarpane wzloty i upadki związane z przypadkową zmiennością i pozostawiają gładszą linię lub krzywą, gdy dane są wykreślane. Wadą technik wygładzania jest to, że przy niewłaściwym użyciu mogą również wygładzić ważne trendy lub cykliczne zmiany w danych, a także losową zmienność, a tym samym zniekształcić wszelkie przewidywania, które oferują.
Najprostszą techniką wygładzania jest pobranie średniej wartości z przeszłości. Niestety całkowicie zaciemnia to wszelkie trendy, zmiany lub cykle w danych. Bardziej skomplikowane średnie eliminują niektóre, ale nie wszystkie z tego zaciemniające, i nadal mają tendencję do opóźnień jako prognozy, nie reagując na zmiany trendów, dopóki kilka obserwacji po zmianie trendu nie zmieni. Przykłady obejmują średnią ruchomą, która wykorzystuje tylko najnowsze obserwacje lub średnią ważoną, która bardziej ceni niektóre obserwacje niż inne. Wygładzanie wykładnicze stanowi próbę usunięcia tych wad.
Proste wygładzanie wykładnicze jest najbardziej podstawową formą, wykorzystującą prostą rekurencyjną formułę do przekształcania danych. S 1 , pierwszy wygładzony punkt, jest po prostu równy O 1 , pierwszym zaobserwowanym danym. Dla każdego kolejnego punktu wygładzony punkt jest interpolacją między poprzednimi wygładzonymi danymi a bieżącą obserwacją: S n = aO n + (1-a) S n-1 . Stała „a” jest znana jako stała wygładzania; jest wyceniany między zero a jeden i określa, ile wagi przypisuje się surowym danym, a ile wygładzonym danym. Analiza statystyczna w celu zminimalizowania błędu losowego zazwyczaj określa optymalną wartość dla danej serii danych.
Jeśli wzór rekurencyjny dla S n jest przepisywany tylko w odniesieniu do zaobserwowanych danych, daje wzór S n = aO n + a (1-a) O n-1 + a (1-a) 2 O n-2 + . . . ujawniając, że wygładzone dane są średnią ważoną wszystkich danych o wagach zmieniających się wykładniczo w szeregu geometrycznym. To jest źródło wykładniczej frazy „wygładzanie wykładnicze”. Im bliższa jest wartość „a”, tym bardziej wrażliwe będą na wygładzone dane, ale kosztem bycia również bardziej podatnym na losowe zmiany danych.
Zaletą prostego wygładzania wykładniczego jest to, że pozwala na trend zmian wygładzonych danych. Słabo jednak oddziela zmiany trendu od przypadkowych zmian właściwych dla danych. Z tego powodu stosuje się również podwójne i potrójne wygładzanie wykładnicze, wprowadzając dodatkowe stałe i bardziej skomplikowane rekurencje w celu uwzględnienia trendu i cyklicznej zmiany danych.
Dane dotyczące bezrobocia są doskonałym przykładem danych korzystających z potrójnego wygładzania wykładniczego. Potrójne wygładzanie pozwala na postrzeganie danych dotyczących bezrobocia jako sumy czterech czynników: nieuniknionego błędu losowego w gromadzeniu danych, podstawowego poziomu bezrobocia, cyklicznej zmienności sezonowej, która wpływa na wiele branż oraz zmieniającego się trendu odzwierciedlającego zdrowie gospodarka. Dzięki przypisaniu stałych wygładzania do podstawy, trendu i odmiany sezonowej potrójne wygładzanie ułatwia laikowi sprawdzenie, jak zmienia się bezrobocie w czasie. Wybór różnych stałych zmieni wygląd wygładzonych danych, co jest jednym z powodów, dla których ekonomiści mogą czasami znacznie różnić się w swoich prognozach.
Wygładzanie wykładnicze jest jedną z wielu metod matematycznych modyfikacji danych, aby lepiej zrozumieć zjawisko, które je wygenerowało. Obliczenia można wykonywać na powszechnie dostępnym oprogramowaniu biurowym, więc jest to również technika łatwo dostępna. Właściwie zastosowane jest nieocenionym narzędziem do prezentacji danych i prognoz. Nieprawidłowo wykonany może potencjalnie zasłaniać ważne informacje wraz z przypadkowymi odmianami, dlatego należy zachować ostrożność przy wygładzaniu danych.