Hvad er eksponentiel udjævning?

Eksponentiel udjævning er en teknik til at manipulere data fra en række kronologiske observationer for at bagatellisere virkningerne af tilfældig variation. Matematisk modellering, oprettelse af en numerisk simulering for et datasæt, behandler ofte observerede data som summen af ​​to eller flere komponenter, hvoraf den ene er tilfældig fejl, forskellene mellem den observerede værdi og den underliggende sande værdi. Ved korrekt anvendelse minimerer udjævningsteknikker effekten af ​​den tilfældige variation, hvilket gør det lettere at se det underliggende fænomen - en fordel både ved at præsentere dataene og ved at udarbejde prognoser for fremtidige værdier. De kaldes "udjævning" -teknikker, fordi de fjerner ujævne op- og nedture forbundet med tilfældig variation og efterlader en glattere linje eller kurve, når dataene er graferet. Ulempen ved udjævningsteknikker er, at når de ikke anvendes korrekt, kan de også udjævne vigtige tendenser eller cykliske ændringer i dataene såvel som den tilfældige variation og derved forvrænge alle forudsigelser, de tilbyder.

Den enkleste udjævningsteknik er at tage et gennemsnit af tidligere værdier. Desværre skjuler dette også helt trends, ændringer eller cyklusser inden for dataene. Mere komplicerede gennemsnit eliminerer nogle, men ikke alt dette, til at skjule og er stadig tilbøjelige til at halde som prognosemænd og reagerer ikke på ændringer i tendenser, indtil flere observationer, efter at trenden er ændret. Eksempler på dette inkluderer et bevægende gennemsnit, der kun bruger de seneste observationer eller et vægtet gennemsnit, der værdsætter nogle observationer mere end andre. Eksponentiel udjævning repræsenterer et forsøg på at forbedre disse defekter.

Enkel eksponentiel udjævning er den mest basale form ved hjælp af en simpel rekursiv formel til at transformere dataene. S1, det første udglattede punkt, er simpelthen lig med O1, de første observerede data. For hvert efterfølgende punkt er det udjævne punkt en interpolation mellem de foregående udglattede data og den aktuelle observation: S _n = aO _n + (1-a) S _n-1 . Konstanten "a" er kendt som udjævningskonstanten; det værdsættes mellem nul og et og bestemmer, hvor meget vægt der gives til rådataene og hvor meget til de udjævne data. Statistisk analyse for at minimere den tilfældige fejl bestemmer generelt den optimale værdi for en given dataserie.

Hvis den rekursive formel for _Sn kun omskrives med hensyn til de observerede data, giver den formlen S _n = aO _n + a (1-a) O _n-1 + a (1-a) ² O _n-2 + . . . hvilket afslører, at de udglattede data er et vægtet gennemsnit af alle data med vægtene, der varierer eksponentielt i en geometrisk serie. Dette er kilden til den eksponentielle i udtrykket "eksponentiel udjævning." Jo tættere værdien af ​​"a" er på en, jo mere lydhør over for ændringer i trenden vil de udjævnede data være, men på bekostning af også at være mere underlagt den tilfældige variation i dataene.

Fordelen ved enkel eksponentiel udjævning er, at det giver mulighed for en tendens til, hvordan de udglattede data ændrer sig. Det klarer sig imidlertid dårligt ved at adskille ændringer i tendensen fra de tilfældige variationer iboende til dataene. Af den grund bruges også dobbelt og tredobbelt eksponentiel udjævning, der introducerer yderligere konstanter og mere komplicerede rekursioner for at redegøre for trend og cyklisk ændring i dataene.

Arbejdsløshedsdata er et glimrende eksempel på data, der drager fordel af tredobbelt eksponentiel udjævning. Tredobbelt udjævning gør det muligt at betragte arbejdsløshedsdataene som summen af ​​fire faktorer: den uundgåelige tilfældige fejl ved indsamling af dataene, et basisniveau af arbejdsløshed, den cykliske sæsonmæssige variation, der påvirker mange brancher, og en skiftende tendens, der afspejler sundheden i økonomi. Ved at tildele udjævningskonstanter til basen, tendensen og den sæsonbestemte variation gør triple udjævning det lettere for en lægmand at se, hvordan arbejdsløsheden varierer over tid. Valget af forskellige konstanter vil ændre udseendet på de glatte data, hvilket imidlertid er en af ​​grundene til, at økonomer nogle gange kan variere meget i deres prognoser.

Eksponentiel udjævning er en af ​​mange metoder til matematisk ændring af data for at give mere mening af det fænomen, der genererede dataene. Beregningerne kan udføres på almindeligt tilgængelig kontorsoftware, så det er også en let tilgængelig teknik. Korrekt brugt er det et uvurderligt værktøj til at præsentere data og til at fremsætte forudsigelser. Forkert udført kan det potentielt skjule vigtige oplysninger sammen med de tilfældige variationer, så der skal udvises omhu med glatte data.