Hvad er eksponentiel udjævning?
Eksponentiel udjævning er en teknik til at manipulere data fra en række kronologiske observationer for at nedtone virkningerne af tilfældig variation. Matematisk modellering, oprettelsen af en numerisk simulering til et datasæt, behandler ofte observerede data som summen af to eller flere komponenter, hvoraf den ene er tilfældig fejl, forskellene mellem den observerede værdi og den underliggende sande værdi. Når det anvendes korrekt, minimerer udjævningsteknikker effekten af den tilfældige variation, hvilket gør det lettere at se det underliggende fænomen - en fordel både ved at præsentere dataene og at gøre prognoser for fremtidige værdier. De omtales som "udjævning" -teknikker, fordi de fjerner taggete op- og nedture, der er forbundet med tilfældig variation og efterlader en glattere linje eller kurve, når dataene tegnes. Ulempen ved udjævningsteknikker er, at når de er forkert brugt, kan de også udjævne vigtige tendenser eller cykliske ændringer inden for dataene såvel som den tilfældige variation ogderved forvrænger alle forudsigelser, de tilbyder.
Den enkleste udjævningsteknik er at tage et gennemsnit på tidligere værdier. Desværre skjuler dette også fuldstændigt alle tendenser, ændringer eller cykler inden for dataene. Mere komplicerede gennemsnit eliminerer nogle, men ikke alle dette skjulte og har stadig en tendens til at hænge som prognosemænd og ikke svare på ændringer i tendenser, før flere observationer efter tendensen er ændret. Eksempler på dette inkluderer et glidende gennemsnit, der kun bruger de seneste observationer eller et vægtet gennemsnit, der værdsætter nogle observationer mere end andre. Eksponentiel udjævning repræsenterer et forsøg på at forbedre disse defekter.
Enkel eksponentiel udjævning er den mest basale form ved hjælp af en simpel rekursiv formel til at transformere dataene. S 1 , det første udjævnede punkt, er simpelthen lig med O 1 , de første observerede data. For hvert efterfølgende punkter en interpolation mellem de tidligere udjævnede data og den aktuelle observation: S N = AO N + (1-A) S n-1 . Den konstante "A" er kendt som udjævningskonstanten; Det værdsættes mellem nul og en og bestemmer, hvor meget vægt der gives til de rå data, og hvor meget til de udjævne data. Statistisk analyse for at minimere den tilfældige fejl bestemmer generelt den optimale værdi for en given række data.
Hvis den rekursive formel for S n kun omskrives med hensyn til de observerede data, giver det formlen S n = ao n + a (1-a) o N-1 + a (1-A) 2 o n-2 +. . . Det afslører, at de udjævnede data er et vægtet gennemsnit af alle data med de vægte, der varierer eksponentielt i en geometrisk serie. Dette er kilden til den eksponentielle i udtrykket "eksponentiel udjævning." Jo tættere værdien af "A" er til en, jo mere lydhør over for ændringer i tendensen vil de udjævnede data være, men på bekostning af ogsåat være mere underlagt den tilfældige variation i dataene.
Fordelen ved enkel eksponentiel udjævning er, at det giver mulighed for en tendens til, hvordan de udjævnede data ændrer sig. Det gør imidlertid dårligt ved at adskille ændringer i tendensen fra de tilfældige variationer, der er forbundet med dataene. Af den grund bruges også dobbelt- og tredobbelt eksponentiel udjævning, hvilket indfører yderligere konstanter og mere komplicerede rekursioner for at redegøre for tendens og cykliske ændringer i dataene.
Arbejdsløshedsdata er et fremragende eksempel på data, der drager fordel af tredobbelt eksponentiel udjævning. Triple -udjævning gør det muligt at betragte arbejdsløshedsdataene som summen af fire faktorer: den uundgåelige tilfældige fejl ved indsamling af dataene, et basisniveau af arbejdsløshed, den cykliske sæsonvariation, der påvirker mange brancher, og en skiftende tendens, der afspejler økonomiens sundhed. Ved at tildele udjævningskonstanter til basen, tendensen og den sæsonbestemte variation, gør tredobbelt udjævning detLettere for en lægmand at se, hvordan arbejdsløsheden varierer over tid. Valget af forskellige konstanter vil dog ændre udseendet af de udjævnede data, hvilket er en af grundene til, at økonomer undertiden kan variere meget i deres prognoser.
Eksponentiel udjævning er en af mange metoder til matematisk ændring af data for at give mere mening af det fænomen, der genererede dataene. Beregningerne kan udføres på almindeligt tilgængelig kontorsoftware, så det er også en let tilgængelig teknik. Korrekt anvendt, det er et uvurderligt værktøj til at præsentere data og til at foretage forudsigelser. Forkert udført, kan det potentielt skjule vigtige oplysninger sammen med de tilfældige variationer, så der skal udvises omhu med udjævne data.